北京市石景山区2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若ab，则下列不等式正确的是（）A3a3bBmambCa1b1D +1+12下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Ba2+a3=a5Cy3÷y=y2D（2m2）3=6m63将3x2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）Ax=By=Cy=Dx=4为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A个体B总体C样本容量D总体的样本5如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F若ABCD，下列结论正确的是（）A2=3B2=4C1=5D3+AEF=180°6下列命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B如果x=1，那么|x|=1C直角都相等D同位角相等，两直线平行7某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A20，20B20，25C30，25D40，208如图，OBCD于点O，1=2，则2与3的关系是（）A2=3B2与3互补C2与3互余D不确定9不等式组的整数解为（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D310已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A45B135C225D675二、填空题（本共18分，每小题3分）11分解因式：m2+4m412一个角的补角比这个角大20°，则这个角的度数为°13将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为14如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为（用含字母a，b的代数式表示）15现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=如5*3=2×53=7， *1=2×1=，计算：2*（1）=；若x*3=5，则有理数x的值为16观察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，根据你发现的规律直接写出84×86=；用含字母的等式表示出你发现的规律为三、计算题（本题共8分，每小题4分）176ab（2a2bab2）18已知a2b=1，求代数式 （a1）24b（ab）+2a的值四、分解因式（本题共6分，每小题6分）19分解因式：（1）x216x（2）（x2x）212（x2x）+36五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）20解不等式2x114（x5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来21解方程组：六、读句画图（本题共4分）22已知：线段AB=3，点C为线段AB上一点，且AB=3AC请在方框内按要求画图并标出相应字母：（1）在射线AM上画出点B，点C；（2）过点C画AB的垂线CP，在直线CP上取点D，使CD=CA；（3）联结AD，BD；（4）过点C画AD的平行线CQ，交BD于点E七、解答题（本题共24分，每小题5分）23已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，1+2=90°求证：ABCD24小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1l2l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分AMB，1=28°，2=70°求：CMD的度数小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中是，是理由是：；理由是：；CMD的度数是°25列方程组解应用题某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件问生产帽子和T恤的数量分别是多少？26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：4月30日至5月3日每天接待的观众人数统计表日期观众人数（人）4月30日6975月1日7205月2日7605月3日a（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=；（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为人27在解关于x、y的方程组时，可以用×2消去未知数x，也可以用×4+×3消去未知数y，试求a、b的值2015-2016学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若ab，则下列不等式正确的是（）A3a3bBmambCa1b1D +1+1【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可【解答】解：ab，3a3b，选项A不正确；ab，m0时，mamb；m=0时，ma=mb；m0时，mamb，选项B不正确；ab，ab，a1b1，选项C不正确；ab，+1+1，选项D正确故选：D2下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Ba2+a3=a5Cy3÷y=y2D（2m2）3=6m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故原题计算错误；B、a2和a3不能合并，故原题计算错误；C、y3÷y=y2，故原题计算正确；D、（2m2）3=8m6，故原题计算错误；故选：C3将3x2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）Ax=By=Cy=Dx=【考点】解二元一次方程【分析】把x看做已知数表示出y即可【解答】解：3x2y=1，解得：y=，故选B4为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A个体B总体C样本容量D总体的样本【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C5如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F若ABCD，下列结论正确的是（）A2=3B2=4C1=5D3+AEF=180°【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质逐项分析即可【解答】解：ABCD，1=2，3=4，3+AEF=180°，3=5，4=5，所以D选项正确，故选D6下列命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B如果x=1，那么|x|=1C直角都相等D同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题B、逆命题为：若|x|=1，则x=1，此逆命题为假命题；C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题；D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题故选D7某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A20，20B20，25C30，25D40，20【考点】众数；统计表；中位数【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A8如图，OBCD于点O，1=2，则2与3的关系是（）A2=3B2与3互补C2与3互余D不确定【考点】垂线；余角和补角【分析】根据垂线定义可得1+3=90°，再根据等量代换可得2+3=90°【解答】解：OBCD，1+3=90°，1=2，2+3=90°，2与3互余，故选：C9不等式组的整数解为（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组得到x3，然后找出此范围内的整数即可【解答】解：，解得x，解得x3，所以不等式组的解集为x3，不等式组的解为1，2，3故选B10已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A45B135C225D675【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先将23m+2n变形为（2m）3（22）n，然后带入求解即可【解答】解：原式=（2m）3（22）n=335=135故选B二、填空题（本共18分，每小题3分）11分解因式：m2+4m4（m2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（m24m+4）=（m2）2，故答案为：（m2）212一个角的补角比这个角大20°，则这个角的度数为80°【考点】余角和补角【分析】设这个角的度数为n°，根据互补两角之和等于180°，列出方程求解即可【解答】解：设这个角的度数为n°，根据题意可得出，n=20，解得：n=80所以这个角的度数为80°故答案为：8013将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】将x2+6x+4利用配方法转化为（x+3）25，然后根据（x+3）20可得多项式x2+6x+4的最小值【解答】解：x2+6x+4=（x+3）25，当x=3时，多项式x2+6x+4取得最小值5；故答案为514如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为10ab（用含字母a，b的代数式表示）【考点】整式的混合运算【分析】根据图形可以表示出四边形ABCD的面积，然后化简合并同类项即可解答本题【解答】解：由图可知，四边形ABCD的面积是：4a4b=10ab15现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=如5*3=2×53=7， *1=2×1=，计算：2*（1）=5；若x*3=5，则有理数x的值为4【考点】有理数的混合运算【分析】因为21，故2*（1）按照a*b=2ab计算；x*3=5，则分x3与x3两种情况求解【解答】解：21，根据定义a*b=得：2*（1）=2×2（1）=4+1=5而若x*3=5，当x3，则x*3=2x3=5，x=4；当x3，则x*3=x2×3=5，x=11，但113，这与x3矛盾，所以种情况舍去即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为：5；416观察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，根据你发现的规律直接写出84×86=7224；用含字母的等式表示出你发现的规律为（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24【考点】规律型：数字的变化类【分析】仔细观察后直接写出答案，分别表示出两个因数后即可写出这一规律【解答】解：84×86=7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24（n为正整数），故答案为：7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24三、计算题（本题共8分，每小题4分）176ab（2a2bab2）【考点】单项式乘多项式【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】解：原式=6ab2a2b+6abab2=12a3b2+2a2b318已知a2b=1，求代数式 （a1）24b（ab）+2a的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=a22a+14ab+4b2+2a=（a2b）2+1，当 a2b=1时，原式=2四、分解因式（本题共6分，每小题6分）19分解因式：（1）x216x（2）（x2x）212（x2x）+36【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=x（x216）=x（x+4）（x4）；（2）原式=（x2x6）2=（x+2）2（x3）2五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）20解不等式2x114（x5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号得，2x114x20+3，移项得，2x4x20+3+11，合并同类项得，2x6，x的系数化为1得，x3在数轴上表示为：21解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：×6得：6x2y=10，+得：11x=11，即x=1，将x=1代入，得y=2，则方程组的解为六、读句画图（本题共4分）22已知：线段AB=3，点C为线段AB上一点，且AB=3AC请在方框内按要求画图并标出相应字母：（1）在射线AM上画出点B，点C；（2）过点C画AB的垂线CP，在直线CP上取点D，使CD=CA；（3）联结AD，BD；（4）过点C画AD的平行线CQ，交BD于点E【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用AB=3AC，线段AB=3，进而得出B，C点位置；（2）首先作出PCAB，再截取CD=CA；（3）利用D、D点位置进而得出答案；（4）利用平行线的作法进而得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图所示：点B，C即为所求；（2）如图所示：点D，D即为所求；（3）如图所示：AD，AD即为所求；（4）如图所示：EC，CE即为所求七、解答题（本题共24分，每小题5分）23已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，1+2=90°求证：ABCD【考点】平行线的判定【分析】先根据垂直的定义得出APQ+2=90°，再由1+2=90°得出APQ=1，进而可得出结论【解答】证明：PMEF（已知），APQ+2=90°（垂直定义）1+2=90°（已知），APQ=1（同角的余角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）24小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1l2l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分AMB，1=28°，2=70°求：CMD的度数小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中是2，是AMD理由是：两直线平行，内错角相等；理由是：角平分线定义；CMD的度数是21°【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1=AMD=28°，2=DMB=70°，进而可得AMB，再根据角平分线定义可得BMC的度数，然后可得答案【解答】解：l1l2l3，1=AMD=28°，2=DMB=70°（两直线平行，内错角相等），AMB=28°+70°=98°，MC平分AMB，BMC=AMB=98°×=49°（角平分线定义），DMC=70°49°=21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；2125列方程组解应用题某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件问生产帽子和T恤的数量分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得【解答】解：设生产帽子x件，生产T恤y件根据题意，得：，解得：答：生产帽子1900件，生产T恤4100件26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：4月30日至5月3日每天接待的观众人数统计表日期观众人数（人）4月30日6975月1日7205月2日7605月3日a（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=775；（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为801人【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；加权平均数【分析】（1）用当天看豫剧的人数除以看豫剧人数占当天总人数的百分比即可得；（2）用4月30日至5月3日增加的人数除以天数即可得；（3）根据（2）中日均增加的人数，估计5月4日在5月3日基础上也大约增加26人，即可得答案【解答】解：（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=775（人），故答案为：775；（2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量为=26；（3）由（2）知，接待观众人数的日平均增长量为26人，估计该活动在5月4日接待观众约为775+26=801人，故答案为：80127在解关于x、y的方程组时，可以用×2消去未知数x，也可以用×4+×3消去未知数y，试求a、b的值【考点】二元一次方程组的解【分析】根据题意得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：由题意可得：，解之，所以a=6，b=2016年10月25日第17页（共17页）