北京市石景山区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D84菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A4B4CD25如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，1）6如图，D，E为ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）A10B8C6D47若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m08如图，将边长为3cm的等边ABC沿着边BC向右平移2cm，得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A15cmB14cmC13cmD12cm9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米10如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11如图，点D，E分别为ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm12已知一次函数y=（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是13如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使ACDABC（只填一个即可）14如图，在ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则=15如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是16如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是；第3个矩形OA3B3C3的面积是；第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17用配方法解方程：x26x1=018如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF，问：AE与CF相等吗？并说明理由19一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A（1，2），与y轴交于点B（0，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积20如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F（1）求证：CDECBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长21已知关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+6=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22如图，RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积23列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件求该地区这两年快递业务量的年平均增长率24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分MAD，交射线DC于点N（1）如图1，若点M在线段CB上依题意补全图1；用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系26在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点H（3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3，6）是“和谐点”（1）H1（1，2），H2（4，4），H3（2，5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C（1，4）与点P（m，n）都在直线y=x+b上，且点P是“和谐点”若m0，求点P的坐标2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和公式为（n2）180°，由此列方程求边数n【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180°=540°，解得n=5，故选A【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A4B4CD2【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则BAO=BAD=60°，即ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4，再根据勾股定理即可求出BO的长，则BD也可求出【解答】解：在菱形ABCD中，BAO=BAD=×120°=60°，又在ABC中，AB=BC，BCA=BAC=60°，ABC=180°BCABAC=60°，ABC为等边三角形，AC=AB=4，AO=2，BO=2，BD=2BO=4，故选：A【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角5如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，1）【考点】坐标与图形性质【分析】根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可建立如图所示平面直角坐标系：点C坐标为（2，1），故选：D【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键6如图，D，E为ABC的边AB，AC上的点，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）A10B8C6D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，然后求解即可【解答】解：DEBC，=AE=2，AC=8故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键7若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的就是非负的，即b24ac0【解答】解：由题意可知方程mx22x+1=0的=b24ac0，即（2）24×m×10，所以m1，同时m是二次项的系数，所以不能为0故选D【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的=b24ac0，同时一元二次方程的二次项系数不能是08如图，将边长为3cm的等边ABC沿着边BC向右平移2cm，得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A15cmB14cmC13cmD12cm【考点】等边三角形的性质；平移的性质【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解【解答】解：ABC沿边BC向右平移2cm得到DEF，DF=AC，AD=CF=2cm，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=AB+BC+CF+AC+AD，=ABC的周长+AD+CF，=9+2+2，=13cm故选C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米【考点】函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）故选：B【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息10如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】函数及其图象【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，点P到AB的过程中，y=0（0x2），故选项C错误；点P到BC的过程中，y=x2（2x6），故选项A错误；点P到CD的过程中，y=4（6x8），故选项D错误；点P到DA的过程中，y=12x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象二、填空题（本题共18分，每小题3分）11如图，点D，E分别为ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=6cm【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线直接得出AC的长【解答】解：点D，E分别为ABC的边AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，DE=3cm，AC=6cm；故答案为：6【点评】本题考查了三角形中位线定理，比较简单，知道三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半12已知一次函数y=（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质可知：m+20【解答】解：函数y的值随x值的增大而增大m+20m2故答案为：m2【点评】本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大13如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件ACD=B（或ADC=ACB或=），使ACDABC（只填一个即可）【考点】相似三角形的判定【专题】计算题；图形的相似【分析】利用相似三角形的判定方法判断即可【解答】解：在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件ACD=B（或ADC=ACB或=），使ACDABC，故答案为：ACD=B（或ADC=ACB或=）【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键14如图，在ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和BE平分ABC交AD于点E的条件可证明AB=AE，易证AEFCBF，利用相似三角形的性质即可求出的值，然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=3，ADBC，AEFCBF，=，=（）2=故答案是：【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型15如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】计算题【分析】先利用矩形的性质得CD=AB=8，BC=AD=10，B=D=C=90°，则根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，再利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，DE=EF=8x，然后利用勾股定理得到42+x2=（8x）2，再解方程求出x即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，CD=AB=8，BC=AD=10，B=D=C=90°，ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BCBF=106=4，设CE=x，DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3，即CE的长为3故答案为3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是求出CF和用CE表示EF16如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是（1，2）；第3个矩形OA3B3C3的面积是12；第n个矩形OAnBnCn的面积是n2+n（用含n的式子表示，n是正整数）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出A、B两点的坐标，再设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可【解答】解：一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，A（1，0），B（0，1），AB=设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），BB1=AB，a2+（a+11）2=2，解得a1=1，a2=1（舍去），B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），S矩形OA3B3C3=3×4=12，S矩形OAnBnCn=n（n+1）=n2+n故答案为：（1，2），12，n（n+1）或n2+n【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出B1，B2，B3的坐标，找出规律是解答此题的关键三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17用配方法解方程：x26x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x26x1=0，移项得：x26x=1，配方得：x26x+9=10，即（x3）2=10，开方得：x3=±，则x1=3+，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解18如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF，问：AE与CF相等吗？并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可证得ABECDF，继而可得AE=CF【解答】解：猜想：AE=CF理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用19一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A（1，2），与y轴交于点B（0，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）将A点代入正比例函数y2=mx，解得m，易得正比例函数的解析式，将A，B点代入一次函数y1=kx+b的图解得k，b，解得一次函数解析式；（2）首先解得两条直线与x轴的交点，利用三角形的面积公式解得结果【解答】解：（1）y2=mx过点A（1，2），m=2，m=2点A（1，2）和点B（0，3）在直线y1=kx+b上，这两个函数的表达式为：y1=x+3和y2=2x；（2）过点A作ADx轴于点D，则AD=2，y1=x+3交x轴于点C（3，0）=3即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式，利用代入法是解答此题的关键20如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F（1）求证：CDECBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】计算题【分析】（1）先利用矩形的性质得D=1=2+3=90°，然后根据等角的余角相等得到2=4，则可判断CDECBF；（2）先BF=AB，设CD=BF=x，再利用CDECBF，则可根据相似比得到，然后利用比例性质求出x即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=1=2+3=90°，CFCE4+3=90°2=4，CDECBF；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB，B为AF的中点BF=AB，设CD=BF=xCDECBF，x0，x=，即CD的长为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等也考查了矩形的性质21已知关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+6=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式【分析】（1）求出的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【解答】（1）证明：m0，mx2（3m+2）x+6=0是关于x的一元二次方程=（3m+2）24m×6=9m2+12m+424m=9m212m+4=（3m2）20此方程总有两个实数根（2）解：（x3）（mx2）=0x1=3，x2=方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，m=1或 m=2【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac的关系是解答此题的关键22如图，RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；（2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC，ED的长，进而得出菱形面积【解答】（1）证明：AEDC，CEAB，四边形AECD是平行四边形，RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，四边形AECD是菱形；（2）解：连接DEACB=90°，B=60°，BAC=30°AB=4，AC=2，四边形AECD是菱形，EC=AD=DB， 又ECDB四边形ECBD是平行四边形，ED=CB=2，S菱形AECD=2【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键23列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件求该地区这两年快递业务量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x根据题意，得2（1+x）2=3.92解得x1=0.4，x2=2.4（不合题意，舍去）x=0.4=40%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是0.5元/度；（2）求出当x240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得【解答】解：（1）“基础电价”是=0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x240时，设y=kx+b，由图象可得：，解得：，y=0.6x24（x240）；（3）y=132120令0.6x24=132，得：x=260答：小石家这个月用电量为260度【点评】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键25已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分MAD，交射线DC于点N（1）如图1，若点M在线段CB上依题意补全图1；用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（1）根据题意可以将图形补充完整；根据中补充完整的图形可以构造两个全等的三角形，从而可以得到线段AM，BM，DN之间的数量关系；（2）写出线段AM，BM，DN之间的数量关系，仿照（1）中的证明方法可以证明【解答】解：（1）补全图形，如右图1所示数量关系：AM=BM+DN，证明：在CD的延长线上截取DE=BM，连接AE，四边形ABCD是正方形1=B=90°，AD=AB，ABCD6=BAN在ADE和ABM中ADEABM（SAS）AE=AM，3=2又AN平分MAD，5=4，EAN=BAN，又6=BAN，EAN=6，AE=NE，又AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN，AM=BM+DN；（2）数量关系：AM=DNBM，证明：在线段DC上截取线段DE=BM，如图2所示，四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABM=ADE=90°，ABMADE（SAS），1=4，又AN平分DAM，MAN=DAN，2=3，ABCD，2=ANE，3=ANE，AE=EN，DN=DE+EN，AE=AM=EN，BM=DE，DN=BM+AM，即AM=DNBM【点评】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，做出合适的辅助线，构造全等的三角形26在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点H（3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3，6）是“和谐点”（1）H1（1，2），H2（4，4），H3（2，5）这三个点中的“和谐点”为H2（4，4）；（2）点C（1，4）与点P（m，n）都在直线y=x+b上，且点P是“和谐点”若m0，求点P的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）分别以H1、H2、H3三点的横纵坐标的绝对值为矩形的相邻两边，求出其周长及面积，看哪点符合“和谐点”的定义，由此即可得出结论；（2）由点C的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，从而得出直线的解析式，由点P在直线上，用含m的代数式表示出n，分点P在第一、四象限两种情况考虑，根据“和谐点”的定义，找出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）1×2=2，2×（1+2）=6，26，H1（1，2）不是“和谐点”；4×4=16，2×（4+4）=16，16=16，H2（4，4）是“和谐点”；2×5=10，2×（2+5）=14，1014，H3（2，5）不是“和谐点”故答案为：H2（4，4）（2）点C（1，4）在直线y=x+b上，1+b=4，解得：b=3，直线的解析式为y=x+3点P（m，n）在直线y=x+3上，点P（m，m+3）（m0），点P可能在第一象限或第四象限过点P作PDx轴于点D，过点P作PEy轴于点E当点P在第一象限时，此时0m3，如图1，则OD=m，PD=n=m+3，C矩形PEOD=2×（m+3+m）=6，S矩形PEOD=m×（m+3），点P是“和谐点”，m×（m+3）=6，即m23m+6=0，=（3）24×6=150，此方程无实根，第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”；当点P在第四象限时，此时m3，如图2，则OD=m，PD=n=（m+3）=m3，C矩形PEOD=2×（m3+m）=4m6，S矩形PEOD=m×（m3），点P是“和谐点”，m×（m3）=4m6，即m27m+6=0，解得：m1=6，m2=1（舍去），点P（6，3）综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的面积、矩形的周长以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用“和谐点”的定义验证H1、H2、H3三点是否为“和谐点”；（2）分两种情况考虑，根据“和谐点”的定义找出关于m的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上找出点的横、纵坐标之间的关系，再根据“和谐点”的定义找出关于点的横坐标的方程是关键第29页（共29页）