北师版九年级数学上册第2章教学课件2.6第3课时其他问题与一元二次方程

2.6 应用一元二次方程第二章 一元二次方程第3课时 其他问题学习目标1.掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题导入新课导入新课图片引入传染病，一传十传染病，一传十,十传百十传百 讲授新课讲授新课传播问题与一元二次方程一 问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：合作探究第第2 2轮轮小明小明1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传染后人数x+1小明小明第第2轮传染后人数轮传染后人数x（x+1）注意：不要注意：不要忽视小明的忽视小明的二次传染二次传染x1=,x2=.根据示意图，列表如下：10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.传染源人数 第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数 11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 分析分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.总结归纳 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台典例精析利用一元二次方程解决数字问题二例2：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.整理，得：2x2-7x=0,x(2x-7)=0.x=0 或 2x 7=0.,27021xx例3：有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.解:设个位数字为x,则十位数字为14-x,两数字之积为x（14-x）,两个数字交换位置后的新两位数为 10 x+（14-x）.根据题意，得 10 x+（14-x）-x（14-x）=38.整理，得 x2-5x-24=0,解得 x1=8,x2=-3.因为个位数上的数字不可能是负数，所以x=-3应舍去.当x=8 时，14-x=6.所以这个两位数是68.针对练习两个连续奇数的积是 323，求这两个数解：设较小奇数为 x，则另一个为 x+2，依题意，得 x(x +2)=323.整理后，得 x2+2x-323=0.解得 x1=17，x2=-19.由 x=17，得 x+2=19.由 x=-19，得 x+2=-17.答：这两个奇数是 17,19 或者-19，-17.若是设两个奇数分别为（x-1），(x+1)，请帮忙写出解答过程解：设较小奇数为 x-1-1，则另一个为 x+1，依题意，得 (x -1)(x +1)=323.整理后，得 x2 =324.解得 x1=18，x2=-18.由 x=18，得 x-1=17，x+1=19.由 x=-18，得 x-1=-19，x+1=-17.答：这两个奇数是 17,19 或者-19，-17.1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73当堂练习当堂练习DB3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为10(5-x)+x,对调后新数表示为10 x+(5-x),根据题意列方程得10(5-x)+x 10 x+(5-x)=736.化简整理得x2-5x+6=0，解得 x1=3，x2=2.所以这个两位数是32或23.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得(1)15,2x x化简为x2-x=30，解得x1=-5(舍去），舍去），x2=6.利用一元二次方程解决几何问题及数字问题列方程步骤：应用类型传播问题数字问题审设列解检答课堂小结课堂小结