乐山市市中区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

四川省乐山市市中区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax=2Bx2Cx2Dx22关于x的方程2x28=0解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=，x2=Cx1=2，x2=2Dx1=x2=23下列事件中是必然事件的是（）A明天一定会下雨B抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C任取两个正数，其和大于零D直角三角形的两锐角分别是20°和60°4如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于（）ABCD5已知a：b=3：2，则a：（ab）=（）A1：3B3：1C3：5D5：36抛物线y=2x2+4x1的顶点坐标是（）A（1，3）B（2，5）C（1，3）D（2，5）7下列说法不正确的是（）A有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D有一个锐角相等的两个直角三角形相似8若a=1，b=+1，则代数式a2b2的值是（）A4B3C3D49三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x26x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A8B10C12D8或1210如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）ABCD11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）Aa0Bb0Cc0D图象过点（3，0）12如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13比较大小：（填“”、“=”、“”）14把方程2x（x3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：15在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为16如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在格点上，则cosA=17连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：18将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为19股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是20如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是cm21已知抛物线y=x2+（m+1）x+m1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则ABC面积的最小值为22如图，在菱形ABCD中，A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sinBEF=三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）23计算：4tan60°+|2|24解方程：x27=6x25如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标及sinB1A1C1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将ABC放大后的A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）26如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AFDE于点F（1）求证：DFCD=AFCE（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长27若关于x的一元二次方程4x2+4（a1）x+a2a2=0没有实数根（1）求实数a的取值范围；（2）化简：28在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2，1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）29如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）30设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个实数根x1，x2（1）若x12+x22=2，求m的值；（2）代数式+有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由六、（本大题共2题，31题11分，32题13分，共24分）31如图甲，点C将线段AB分成两部分（ACBC），如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2（S1S2）的两部分，如果=，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）如图乙，在ABC中，A=36°，AB=AC，ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图丁，在RtABC中，ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DEBC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由32已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PFAD，PF交CD于点F，过点F作EFBD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0t10）解答下列问题：（1）填空：AB= cm；（2）当t为何值时，PEBD；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）求y与t之间的函数关系式；若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE=S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由四川省乐山市市中区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x40，解得x2故选D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2关于x的方程2x28=0解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=，x2=Cx1=2，x2=2Dx1=x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x2=4，开方得：x1=2，x2=2，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列事件中是必然事件的是（）A明天一定会下雨B抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C任取两个正数，其和大于零D直角三角形的两锐角分别是20°和60°【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、明天一定会下雨，是随机事假，选项错误；B、抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事假，选项错误；C、任取两个正数，其和大于零，是必然事件，选项正确；D、直角三角形的两锐角分别是20°和60°是不可能事件，选项错误故选C【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图复杂作图【专题】探究型【分析】连接AB，先根据题意判断出AOB的形状，再得出AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：连接AB，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，OA=OB，以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，AOB是等边三角形，AOB=60°，sinAOB=sin60°=故选C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键5已知a：b=3：2，则a：（ab）=（）A1：3B3：1C3：5D5：3【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】利用分比性质进行计算【解答】解：=，=3故选B【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质6抛物线y=2x2+4x1的顶点坐标是（）A（1，3）B（2，5）C（1，3）D（2，5）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标【解答】解：y=2x2+4x1=2（x2+2x）1=2（x+1）23，故抛物线y=2x2+4x1的顶点坐标是：（1，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方法求出二次函数顶点坐标是解题关键7下列说法不正确的是（）A有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D有一个锐角相等的两个直角三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确，即可得出结果【解答】解：有一个角等于60°的两个等腰三角形相似，A正确；有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似，B正确；有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，C不正确；有一个锐角相等的两个直角三角形相似，D正确故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；题型较好，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键8若a=1，b=+1，则代数式a2b2的值是（）A4B3C3D4【考点】二次根式的化简求值【专题】探究型【分析】根据a=1，b=+1，可以求得a2b2的值【解答】解：a=1，b=+1，a2b2=（a+b）（ab）=（）（）=2×（2）=4故选D【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意利用平方差公式进行计算9三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x26x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A8B10C12D8或12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用因式分解法求出解得到第三边，即可确定出周长【解答】解：方程x26x+5=0，分解因式得：（x1）（x5）=0，解得：x=1或x=5，若x=1，可得1+3=4，不能构成三角形，舍去；若x=5，则有3，4，5，能构成三角形，此时周长为3+4+5=12，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：连接BDE、F分別是AB、AD的中点BD=2EF=4BC=5，CD=3BCD是直角三角形tanC=故选B【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明BCD是直角三角形是解题关键11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）Aa0Bb0Cc0D图象过点（3，0）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】根据函数的开口方向可以判断出a的正负，根据顶点在y轴右侧，可判断出a、b异号，根据与y轴的交点可判断出c的正负，根据对称轴和与x轴的一个交点可以得到另一个交点【解答】解：由函数图象可知，抛物线开口向下，可得a0，故选项A正确，顶点在y轴右侧，在b0，故选项B错误，抛物线与y轴交于正半轴，则c0，故选项C正确，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（1，0），则另一个交点是（3，0），故选项D正确故选B【点评】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，利用数形结合的思想进行解答12如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD=AB=6，ABCD，ADBC，得出=1，AEIQDE，因此CQ=AB=CD=6，AEI的面积：QDI的面积=3：12=1：4，AD=8，求出AEI的面积=，ABF的面积=12，BFH的面积=4，四边形BEIH的面积=ABF的面积AEI的面积BFH的面积，即可得出结果【解答】解：延长AF交DC于Q点，如图所示：E，F分别是AB，BC的中点，AE=AB=3，BF=CF=BC=4，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，ABCD，ADBC，=1，AEIQDE，CQ=AB=CD=6，AEI的面积：QDI的面积=3：12=1：4，AD=8，AEI中AE边上的高=，AEI的面积=×3×=，ABF的面积=×4×6=12，ADBC，BFHDAH，=，BFH的面积=×2×4=4，四边形BEIH的面积=ABF的面积AEI的面积BFH的面积=124=故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【专题】计算题【分析】先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可【解答】解：2=，故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可14把方程2x（x3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：2x29x2=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先去括号，进而移项合并同类项进而得出答案【解答】解：2x（x3）=3x+22x26x=3x+2，则2x29x2=0故答案为：2x29x2=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键15在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，口袋中球的总个数为：3÷=15故答案为：15【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在格点上，则cosA=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦为邻边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得AC=5cosA=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边17连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：1：4【考点】三角形中位线定理【分析】证出DE、EF、DF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出=，证出DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【解答】解：如图所示：D、E、F分别AB、AC、BC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC，EF=AB，DF=AC，=，DEFCBA，DEF的面积：CBA的面积=（）2=故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键18将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先把y=x2+4x+3化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：y=x2+4x+3=（x2+4x+4）4+3=（x+2）21，把图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为y=（x+23）212，即：y=（x1）23故答案为：y=（x1）23【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键19股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（110%）（1+x）2=1【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110%）（1+x）2=1故答案为：（110%）（1+x）2=1【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b20如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是240cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】如图所示：所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m然后根据坡度比解答即可【解答】解：由题可知BD=60cm，AD=60cmtanBCA=DC=300cm，AC=DCAD=30060=240（cm）答：AC的长度是240cm，故答案为：240【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）21已知抛物线y=x2+（m+1）x+m1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则ABC面积的最小值为1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得AB=，再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标，显然要求三角形ABC的面积的最小值，即求m22m+5的最小值，从而得解【解答】解：设抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m1=0，x1+x2=（m+1），x1x2=m1，AB=|x1x2|=，点C的纵坐标是（m22m+5），三角形ABC的面积=××（m22m+5），又m22m+5的最小值是4，三角形ABC的面积的最小值是1故答案为1【点评】此题考查了抛物线与x轴两交点间距离的求法及抛物线顶点坐标的求法，将问题转化为完全平方式是解题的关键22如图，在菱形ABCD中，A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sinBEF=【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形【分析】作EHAD于H，由含30°角的直角三角形的性质得出AH，求出DH，由勾股定理EH，由勾股定理求出DE，由三角形的外角性质得出BEF=ADE，求出sinADE即可【解答】解：作EHAD于H，如图所示：则AEH=90°A=30°，AH=AE=1，EH=，AD=3，DH=ADAH=2，在RtDEH中，根据勾股定理得，DE=，DEF+BEF=A+ADE，DEF=60°=A，BEF=ADE，sinBEF=sinADE=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质和相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用，证明三角形相似是解决问题的关键三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）23计算：4tan60°+|2|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】实数【分析】原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=24×+2=22【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24解方程：x27=6x【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x26x7=0，分解因式得：（x7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键25如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标及sinB1A1C1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将ABC放大后的A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案【解答】解：（1）如图，A1B1C1，即为所求，A1（2，1），=B1C+A1C，A1C1=B1C1，A1B1C1是等腰直角三角形，sinB1A1C1=sin45°=； （2）如图，A2B2C2，即为所求，A2（4，2）； （3）点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，D2（2a，2b）【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及位似变换和轴对称变换，得出对应点位置是解题关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）26如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AFDE于点F（1）求证：DFCD=AFCE（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形可得出ADC=C=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出ADFDCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由（1）可知DF：AF=CE：DC，再结合已知条件即可求出CE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADC=C=90°，ADF+CDE=90°，AFDE，AFD=DAF+FDA=90°，FAD=CDE，又C=AFD=90°，ADFDCE；，即DFCD=AFCE；（2）ADFDCE；，又AF=4DF，CD=12，CE=3【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及垂直的性质和矩形的性质运用，能根据题意得出ADFDCE是解答此题的关键27若关于x的一元二次方程4x2+4（a1）x+a2a2=0没有实数根（1）求实数a的取值范围；（2）化简：【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简【分析】（1）由于一元二次方程没有实数根，所以有0，即=16（a1）24×4（a2a2）0，解得a3（2）原式=|3a|a+6|，根据a3去绝对值合并即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程4x2+4（a1）x+a2a2=0没有实数根，=16（a1）24×4（a2a2）0，即16a+480，解得a3；（2）原式=|3a|a+6|，=|3a|a+6|，=a3（a+6），=9【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了二次根式的性质：=|a|28在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2，1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到点（2，4），（1，1），（1，1）落在二次函数y=x2的图象上，然后根据概率公式求解；（3）根据一次函数图象与系数的关系可得到a0，b0，则点（1，1），（1，4），（4，1），（4，4）满足直线y=ax+b经过一、二、三象限，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果，它们为（2，2）、（2，1）、（2，1）、（2，4）、（1，2）、（1，1）、（1，1）、（1，4）、（1，2）、（1，1）、（1，1）、（1，4）、（4，2）、（4，1）、（4，1）、（4，4）；（2）落在二次函数y=x2的图象上的点有（2，4），（1，1），（1，1），所以落在二次函数y=x2的图象上的概率=；（3）满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的点有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），所以满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了一次函数图象与系数的关系和二次函数图象上点的坐标特征五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）29如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由于AFAB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，得到=，求出BC，在RtAFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：树DE的高度为6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键30设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个实数根x1，x2（1）若x12+x22=2，求m的值；（2）代数式+有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）利用判别式的意义得到=4（m2）24（m23m+3）0，解得m1，加上m是不小于1的实数，则1m1，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，接着利用完全平方公式得（x1+x2）22x1x2=2，则4（m2）22（m23m+3）=2，然后解方程即可得到满足条件的m的值；（2）先通分，再把x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3整体代入得到代数式为2m+2，然后根据m的取值范围，利用一次函数的性质确定代数式的最大值【解答】解：（1）根据题意得=4（m2）24（m23m+3）0，解得m1，m是不小于1的实数1m1，x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，x12+x22=2，（x1+x2）22x1x2=2，4（m2）22（m23m+3）=2，整理得m25m+4=0，解得m1=1，m2=4（舍去），m的值为1；（2）代数式有最大值理由如下：+=m=m=m=2m+2，1m1且m0，m1，当m=1时，代数式的值最大，最大值为4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式六、（本大题共2题，31题11分，32题13分，共24分）31如图甲，点C将线段AB分成两部分（ACBC），如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2（S1S2）的两部分，如果=，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）如图乙，在ABC中，A=36°，AB=AC，ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图丁，在RtABC中，ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DEBC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据条件可以证明AD=CD=BC，由BCDBCA，得到，则有，所以点D是AB边上的黄金分割点（2）只要证明ACD：SABC=SBCD：SACD，即可得出直线CD是ABC的黄金分割线（3）只要证明AH=HC，则SABH=SCBH，所以BH不是ABC的黄金分割线【解答】解：（1）点D是AB边上的黄金分割点理由如下：AB=AC，A=36°，B=ACB=72°，CD是角平分线，ACD=BCD=36°，A=ACD，AD=CD，CDB=180°BBCD=72°，CDB=B，BC=CD，BC=AD在BCD与BCA中，B=B，BCD=A=36°，BCDBAC，点D是AB边上的黄金分割点（2）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC中，AB边上的高为h，则SABC= ABh，SACD= ADh，SBCD= BDh，SACD：SABC=AD：AB，SBCD：SACD=BD：AD，由（1）知，点D是AB边上的黄金分割点，SACD：SABC=SBCD：SACD，CD是ABC的黄金分割线（3）直线BH不是ABC的黄金分割线理由如下：DEAC，AH2=HC2，AH=HC，SBHA=SBHC=SABC，BH不是ABC的黄金分割线【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、含36°角的等腰三角形、黄金分割、三角形中线的性质等知识点，理解题中给出的黄金分割点、黄金分割线的概念是正确解题的基础，用比例式证明线段相等是解题的关键32已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PFAD，PF交CD于点F，过点F作EFBD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0t10）解答下列问题：（1）填空：AB=10 cm；（2）当t为何值时，PEBD；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）求y与t之间的函数关系式；若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE=S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD在RtAOB中，运用勾股定理求出AB=10（2）由APEABD，得出，求出t的值即可；（3）过点C作CGAB于点G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG据S平行四边形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y与t之间的函数关系式；由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四边形APFE=S菱形ABCD，求出t即可【解答】解：（1）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm，BO=DO=8cm，AO=CO=6cm，AB=10（cm），故答案为：10；（2）在菱形ABCD中，ABCD，ADB=CDB，又PFAD，四边形APFD为平行四边形，DF=AP=t，又EFBD于Q，且ADB=CDB，DEF=DFE，DE=DF=t，AE=10t，当PEBD时，APEABD，t=5，当t=5时，PEBD；（3）FDQ=CDO，FQD=COD=90°，DFQDCO，即，同理，如图，过点C作CGAB于点G，S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=×12×16，CG=S平行四边形APFD=DFCG=，SEFD=EFQD=，当S四边形APFE=S菱形ABCD则，即t220t+64=0，解这个方程，得t1=4，t2=1610（不合，舍去）存在t=4s，使得S四边形APFE=S菱形ABCD【点评】本题主要考查了四边形的综合知识以及三角形面积求法和菱形的性质等知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段