2023年上海市静安区中考数学一模试卷2

2023年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题每题4分，共24分1aa0等于ABCD2以下多项式中，在实数范围不能分解因式的是Ax2+y2+2x+2yBx2+y2+2xy2Cx2y2+4x+4yDx2y2+4y43在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， =，要使DEBC，还需满足以下条件中的A =B =C =D =4在RtABC中，C=90°，如果AB=m，A=，那么AC的长为AmsinBmcosCmtanDmcot5如果锐角的正弦值为，那么以下结论中正确的是A=30°B=45°C30°45°D45°60°6将抛物线y=ax21平移后与抛物线y=ax12重合，抛物线y=ax21上的点A2，3同时平移到A，那么点A的坐标为A3，4B1，2C3，2D1，4二填空题每个小题4分，共48分716的平方根是8如果代数式有意义，那么x的取值范围为9方程+=1的根为10如果一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为11二次函数y=x28x+10的图象的顶点坐标是12如果点A1，4、Bm，4在抛物线y=ax12+h上，那么m的值为13如果ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4，那么ABC与DEF的面积比为14在ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么ABC的重心到底边的距离为15平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= 用，的式子表示第15题图 第17题图 第18题图16在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为17如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，BDC=CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于18一张直角三角形纸片ABC，C=90°，AB=24，tanB=如图，将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为_三、解答题共78分19计算：20解方程组：21：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，点A的坐标为2，4，且cotACB=求：1反比例函数的解析式；2点C的坐标；3ABC的余弦值22将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°如图1，侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置如图3，侧面示意图为图4，OA=0B=20cm，BOOA，垂足为C1求点O的高度OC；精确到0.1cm2显示屏的顶部B比原来升高了多少？精确到0.1cm3如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146cot65°=0.44623：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE1求证：DEAB=ACBE；2如果AC2=ADAB，求证：AE=AC24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E1求证：BDECAE；2OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式25如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，BC=9，cosABC=1求证：BC2=CDBE；2设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；3如果DBCDEB，求CE的长2023年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题每题4分，共24分1aa0等于ABCD应选：C2以下多项式中，在实数范围不能分解因式的是Ax2+y2+2x+2yBx2+y2+2xy2Cx2y2+4x+4yDx2y2+4y4应选A3在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， =，要使DEBC，还需满足以下条件中的A =B =C =D =应选D4在RtABC中，C=90°，如果AB=m，A=，那么AC的长为AmsinBmcosCmtanDmcot应选：B5如果锐角的正弦值为，那么以下结论中正确的是A=30°B=45°C30°45°D45°60°应选：C6将抛物线y=ax21平移后与抛物线y=ax12重合，抛物线y=ax21上的点A2，3同时平移到A，那么点A的坐标为A3，4B1，2C3，2D1，4应选：A二填空题每个小题4分，共48分716的平方根是±48如果代数式有意义，那么x的取值范围为x29方程+=1的根为x=210如果一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m211二次函数y=x28x+10的图象的顶点坐标是4，612如果点A1，4、Bm，4在抛物线y=ax12+h上，那么m的值为313如果ABCDEF，且ABC与DEF相似比为1：4，那么ABC与DEF的面积比为1：1614在ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么ABC的重心到底边的距离为215平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=， =，那么= 用，的式子表示16在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为17如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，BDC=CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：218一张直角三角形纸片ABC，C=90°，AB=24，tanB=如图，将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13三、解答题共78分19计算：解：原式=20解方程组：解：由得：x3y2=4，x3y=±2，由得：xxy+2=0，x=0，xy+2=0，原方程组可以化为：，解得，原方程组的解为：，21：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，点A的坐标为2，4，且cotACB=求：1反比例函数的解析式；2点C的坐标；3ABC的余弦值解：1设反比例函数解析式为y=，将点A2，4代入，得：k=8，反比例函数的解析式y=；2过点A作AEx轴于点E，AE与BC交于点F，那么CF=2，cotACB=，AF=3，EF=1，点C的坐标为0，1；3当y=1时，由1=可得x=8，点B的坐标为1，8，BF=BCCF=6，AB=3，cosABC=22将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°如图1，侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置如图3，侧面示意图为图4，OA=0B=20cm，BOOA，垂足为C1求点O的高度OC；精确到0.1cm2显示屏的顶部B比原来升高了多少？精确到0.1cm3如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146cot65°=0.446解：1BOOA，垂足为C，AOB=115°，AOC=65°，cosCOA=，OC=OAcosCOA=20cos65°=8.468.5cm；2如图2，过B作BDAO交AO的延长线于D，AOB=115°，BOD=65°，sinBOD=，BD=OBsinBOD=20×sin65°=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3cm，显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；3如图4，过O作EFOB交AC于E，FEA=BOA=115°，FOB=EOC=FEAOCA=115°90°=25°，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度23：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE1求证：DEAB=ACBE；2如果AC2=ADAB，求证：AE=AC证明：1BABD=BCBE，又B=B，ABCEBD，DEAB=ACBE；2AC2=ADAB，DAC=CAB，ADCACB，ACD=B，B=B，BAEBCD，BAE=BCD，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，AEC=ACE，AE=AC24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E1求证：BDECAE；2OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式1证明：DCB=DAB，BEC=DEA，BECDEA，=，又BED=CEA，BDECAE；2解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，点B的坐标为0，4，即OB=4，tanDAC=3，=3，设AC=m，那么DC=3m，OA=m+2，那么点A的坐标为m+2，0，点D的坐标为2，3m，BDECAE，DBA=DCA=90°，BD2+BC2=AD2，即22+3m42+m+22+42=m2+3m2，解得，m=2，那么点A的坐标为4，0，点D的坐标为2，6，解得，抛物线的表达式为y=x2+3x+425如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，BC=9，cosABC=1求证：BC2=CDBE；2设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；3如果DBCDEB，求CE的长解：1DCB=ACD+ACB，DCB=EBC+BEC，ACB=BEC，ACD=EBC，ADBC，DAC=ACB=CEB，DACCEB，=，BCAC=CDBE，AC=BC，BC2=CDBF2过点C作CFAB于F，AGBC于G，DHBC于H在RtCBF中，BF=BCcosABC=9×=3，AB=6，在RtABG中，BG=ABcosABC=6×=2，ADBC，DH=AG，DH2=AG2=AB2BG2=6222=32，AGDH，GH=AD=x，CH=BCBGGH=7x，CD=，CEBDAC，=，=，y=，y=x0且x93DBCDEB，CDB=BDE，CBDDBC，DBC=DEB=ACB，OB=OC，ADBC，=，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，ABC=DCB，AGB=DHC=90°，ABGDCH，CH=BG=2，x=GH=BCBGCH=922=5CE=y=