解一元一次不等式(组)的错例剖析

解一元一次不等式的错例剖析山东 吴立杰 一元一次不等式的解法是初中数学的重点之一，又是学习一元一次不等式组、二次函数等知识的基础但初学者，由于对其性质、解法理解不透，而导致许多错误现就平时作业和检测中常出现的错误，归纳如下：一、移项不变号例1 解不等式5x + 15> 4x - 1 错解：移项，得5x + 4x> - 1+ 15，合并同类项，得 9x14，系数化为1，得 x剖析：将原不等式右边的4x移到左边，应写成- 4x；左边的15移到右边，应写成- 15故正确答案为：x- 16二、去括号漏项例2 解不等式 2（x + 5）3（x - 5）错解：去括号，得 2x + 53x - 5，移项，得2x - 3x5 - 5，合并同类项，得 - x0，系数化为1，得 x0剖析：去括号时，应按乘法分配律用系数乘以二项式的每一项，但解题过程中却漏乘了常数项正解： 去括号，得2x + 103x - 15，移项，得2x - 3x- 15 - 10，合并同类项，得 - x- 25，系数化为1，得 x25三、去分母漏项例3 解不等式- 2错解：去分母，得 3（2+ x）2（2x - 1）- 2，去括号，得6 +3x 4x 22，移项，得 3x - 4x 226，合并同类项，得 -x- 10，系数化为1，得 x10剖析：去分母时，不等式两边应乘以最简公分母6，而右边的2却漏乘了6正解：去分母，得3（2+x）2（2x - 1）- 12，去括号，得6+3x 4x 212，移项，得 3x - 4x 2126，合并同类项，得 -x- 20，系数化为1，得 x20四、忽视了分数线的括号作用例4 解不等式-1错解：去分母，得 2y +2 - 6y -1512，移项，得 2y - 6y12 - 2 + 15，合并同类项，得 - 4y25，系数化为1，得 y剖析：分数线具有“括号”作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号正解：去分母，得 2（y + 1） - 3（2y - 5）12，去括号，得2y + 2 - 6y + 1512，移项，得 2y - 6y12215，合并同类项，得 - 4y5，系数化为1，得 y五、对“性质3”理解不透例5 解不等式 - x <错解：系数化为1，得x<-2剖析：系数化为1时，不等式两边都乘以- 3，不等号方向没有改变，故而出错正确答案为： x>-2六、左乘右除或左除右乘例6 解不等式（x + 3）错解：去括号，得x + 2，移项，得x- 2，合并同类项，得x-，系数化为1，得 x1剖析：系数化为1时，不等式的左边乘以，而右边却除以，故而产生错误正确答案为：x-七、用数轴表示解集时，忽视了方向和空实点例7 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来<.错解：去分母，得3（x 3）<2（2x- 5），去括号，得3x 9<4x 10，移项，得3x 4x< - 10 + 9，10合并同类项，得- x < - 1，系数化为1，得 x110。剖析：其解集x1在数轴上表示的方向与数轴的正方向一致；其解集不包括1，因而用空点正解为： 八、注意看清题意例8 求不等式2x + 510的正整数x错解：移项，得 2x10 - 5，合并同类项、系数化为1，得 x剖析：题目要求求正整数解，显然x不符合要求故正解为：2、1- 4 -