【高考前三个月复习数学理科】第二篇第4讲

,第二篇看细则，用模板，解题再规范,题型一数列通项与求和,题型二数列与函数、不等式的综合问题,第4讲数列问题,题型一数列通项与求和,例1(12分)(2014江西)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.,解(1)因为bn0， 所以由anbn1an1bn2bn1bn0，,规范解答,所以cn1cn2，,所以cn1(n1)22n1. 6分 (2)因为bn3n1，cn2n1. 所以ancnbn(2n1)3n1. 7分 所以Sn130331532(2n1)3n1， 3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n， 9分,作差得： 2Sn12(31323n1)(2n1)3n 2(2n2)3n，11分 所以Sn(n1)3n1.12分,评分细则,第(1)问得分点 1.利用已知条件合理转化得2分. 2.写成等差数列定义形式得1分. 3.得出其首项、公差进而写出通项得3分.,第(2)问得分点 1.由bn3n1，cn2n1，得到an的通项得1分. 2.在等式两端同乘以3给2分. 3.错位相减给1分. 4.错位相减后求和正确得2分. 5.最后结果整理得1分.,第一步：由已知条件确定an是等差数列还是等比数列； 第二步：由等差数列或等比数列通项公式求得an的通项公式； 第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，本题用错位相减法)；,答题模板,第四步：明确规范表述结论； 第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易忽视对n1，n2时的讨论.,跟踪训练1已知数列an的前n项和Sn 1 2 n2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8. (1)确定常数k，并求an；,因此k4，,题型二数列与函数、不等式的综合问题,求Sn； 求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.,bn,规范解答,又由a12，得公比q2(q2舍去)， 所以数列an的通项为an2n(nN*)， 4分,故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).6分,b3b2,bn,因为c10，c20，c30，c40， 9分,所以，当n5时，cn<0.11分 综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k4.12分,评分细则,第(1)问得分点 1.利用已知条件得到a38得2分；得出b2，b3的关系式也给1分. 2.解对an2n得2分，求出q可得1分，但q2不舍去不得分. 3.解出bn得2分.,第(2)问得分点 1.裂项得1分，求和写出正确结果得1分，不管过程有无. 2.验算前4项给1分. 3.验算后给出最后结果给2分. 4.证明方式不唯一，只要论证合理，同样得分.,第一步：由已知条件和数列性质求基本量，确定数列的特性(等差或等比数列)； 第二步：求出an或Sn的通项公式； 第三步：分析an，Sn涉及的函数或不等式，利用相关函数或不等式性质解决题目中的问题； 第四步：得出结果，叙述完整； 第五步：回顾反思.查验“n”的取值是否符合要求，运算过程是否有不当之处.,答题模板,跟踪训练2已知点 是函数f(x)ax (a0，且a1)的图象上的一点.等比数列an的前n项和为f(n)c.数列bn (bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足 (1)求数列an和bn的通项公式；,又数列an是等比数列，,当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1， 当n1时，b11也适合此通项公式. bn2n1 (nN*).,