教育专题：42黄金分割

§4.2黄金分割导学案 长青中学 邓永娟授课年级八年级（下册）学科数学课题§4.2黄金分割任课教师课型新授课时1时间教材分析 黄金分割从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。.学生分析在学习本节内容之前，学生已经理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难。教学目标教学知识点1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学准备问题导读单， 问题生成单 ，问题训练单教 学 过 程 设 计教学环节学生活动设计意图一, 温故·知新1已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？2数12与3的比例中项是 .复习旧知识，引入新知识二,探索归纳1、学生听教师介绍黄金分割的历史2、展示五角星图片，五角星是我们常见的图形,在图中度量AC,AB,BC,的距离,并计算AC/AB和BC/AC的值相等吗?AC4.2    AB 6.8      BC2.6 AC/AB0.618 BC/AC0.619 忽略误不计AC/AB=BC/AC 3. 黄金分割的定义4. 线段的黄金分割点作法        利用五角星问题创设一个有利于学生探究和综合应用线段比的情景。三小结1什么是黄金分割?黄金比的比值是多少?2.如何找线段的黄金分割点?3.学了本节内容对你有什么启示?让学生发表自己的想法，锻炼学生的语言表达能力和归纳能力四课后练习 1、观察并收集身边的黄金分割的实例,了解黄金分割在现实生活中的应用;  2、阅读课本P112 “耐人寻味的0.168”通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识，并且通过探究1加深学生对定义的理解，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。五、布置作业§4.2黄金分割训练单六板书设计§4.2黄金分割1. 温故知新2. 探索归纳3. 小结教学反思§4.2黄金分割导读单班级 姓名 组名 设计者：邓永娟教学过程 【温故·知新】1已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？2数12与3的比例中项是 .【探究·研讨】1生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？2.归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中=0.618. 3、线段的黄金分割点做法 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.问题：探究一、C点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）设AB =1 那么 BD =1/2 AC= BC=通过计算可以得到 AC:AB = BC :AC探究二、一条线段有几个黄金分割点？ §4.2黄金分割训练单班级 姓名 组名 设计者：邓永娟1如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即AP是_与_的比例中项.2黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）3、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是( )。 A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比4、如图的五角星中,与的关系是( ) A、相等 B、> C、< D不能确定5、一条线段的黄金分割点有 个。6.已知点C是线段AB的黄金分割点AC，且ACBC，求线段AB与BC的长。7、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=_.（结果保留根号）