八年级数学上册 2 实数 1 无理数的认识（第2课时）课件 （新版）北师大版

八年级数学上 新课标 北师,第二章 实数,1 认识无理数（2）,温故知新,1.有理数是如何分类的？ 有理数 2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率，0.020020002，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？,整数：如-1，0，1，2，3，,分数：如,它们究竟是什么数呢？,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?,(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索.,学习新知,(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？,a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数. 如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356，它是一个无限不循环小数.,(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b2.2，精确到0.01，b2.24),同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105，它也是一个无限不循环小数.,把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，,解：3=3.0,分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?,分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885，1.41421356， -2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数). 你能找到其他的无理数吗?,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, , ，0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2).,例题讲解,解：有理数有：3.14,- , ； 无理数有：0.1010001000001(相邻两 个1之间0的个数逐次加2).,2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q0，p，q为整数且互质)，而无理数不能.,1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.,注 意,确定x2=a(a0)中正数x的近似值的方法： 1.确定正数x的整数部分. 根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22<5<32，即22<x2<32，所以2<x<3，因此x的整数部分为2.,知识拓展,(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为 = 6.55，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x2.2.,2.确定x的小数部分十分位上的数字.,(2)设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5，因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k0.036，所以x=2.2+k2.2+0.036=2.236.,实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的数字为2.,数,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,整数 分数,课堂小结,按小数的形式分类,1.下列说法中正确的是() A.无限小数都是无理数 B.有限小数是无理数 C.无理数都是无限小数 D.有理数是有限小数,C,检测反馈,2.以下各正方形的边长是无理数的是 () A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形,C,3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？,解：由勾股定理得：a2=32+52，即a2=34。因为不存在有理数的平方等于34，所以a不是有理数.,