八年级数学上册 14.2 立方根课件 （新版）冀教版

八年级数学上 新课标 冀教,第十四章 实 数,14.2 立 方 根,传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神祈求。神说:“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水.”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛的2倍，可是神更加恼怒，他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要惩罚你们!”,情境思考,要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍呢？,如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？,学 习 新 知,2,2,V,x,x,(1)想一想：正方体的体积公式是什么？ (2)你能解答这道题吗？,求满足下列各式的x的值. (1)x3=-1；(2)x3=64； (3)x3=0.008；(4),解：(1)x=-1. (2)x=4. (3)x=0.2. (4),一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.,求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根.,因为23=8，所以8的立方根是( )； 因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是( )； 因为( )3=-0.125，所以-0.125的立方根是( )； 因为03=0，所以0的立方根是( )； 因为 ，所以 的立方根是,2,0.5,0.5,-0.5,-0.5,0,1.一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？ 2.一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？ 3.0的立方根是什么数？,议一议,任何数(正数、负数、0)都有立方根，并且只有一个.,求下列各数的立方根 (1) ； (2) -8 ； (3)-0.064.,例题讲解,解：(1)因为 ，所以 的立方根为 ，即,(2)因为(-2)3=-8，所以-8的立方根为-2，即,(3)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根为-0.4，即,知识拓展,平方根与立方根的联系与区别. 联系： 都有相应的乘方运算与开方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算； 0的平方根与立方根都是它本身.,区别： 用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数不能省略； 平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有. 正数的平方根有2个，而正数的立方根只有1个.,探究：因为 = ， = ，所以 .,因为 = ， = ， 所以 .,做一做,你能得出什么结论?,一个数a的立方的立方根等于多少?,一个数的立方的立方根等于它本身，即,求下列各式的值. (1) (2),解：(1),(2),拓展练习,(1) (2) (3),解：(1),(2),(3),课堂小结,检测反馈,1.(2015酒泉中考)64的立方根是() A.4 B.4 C.8D.8,A,2.(2015百色中考)化简 等于() A.2 B.-2C.2 D.,C,【解析】4的立方等于64，64的立方根等于4.故选A.,【解析】因为23=8,所以8的立方根等于2,即 =2.故选C.,3.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是() A.1 B.0C.1 D.0和1,B,【解析】0的平方根和立方根相同.故选B.,4.-125开立方的结果是() A.5B.5C.-5D.,【解析】-125开立方，就是求-125的立方根，即 =-5.故选C.,C,5. 的立方根是() A.-1 B.0 C.1 D.1,A,【解析】一个数的立方的立方根是它本身.故选A.,6.下列说法中，不正确的是() A.10的立方根是 B.-2是4的一个平方根 C. 的平方根是 D.0.01的算术平方根是0.1,【解析】 的平方根是 ，故错误.故选C.,C,7.求下列各数的立方根：0.001，-1，-216，8000，-512。,【解析】根据立方根的定义求解.,解： =0.1， =-1， =-6， =20， =-8.,8.已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根.,【解析】先根据平方根、立方根的定义列出关于a,b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解.,解：2a-1的平方根是3,2a-1=9,a=5, 3a+b-1的立方根是4, 3a+b-1=64,b=50, a+b=55,a+b的平方根是,