全国版2017版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.5.1两角和差及倍角公式课件理

第一课时 两角和、差及倍角公式,考向一和角公式、倍角公式的直接应用 【典例1】(1)计算sin43cos13-sin13cos43的值等于(),(2)若tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3,【解题导引】(1)根据两角差的正弦公式求解. (2)根据根与系数的关系及两角和的正切公式求解.,【规范解答】(1)选A.原式=sin(43-13)=sin30 = . (2)选A.由根与系数的关系得 tan+tan=3,tantan=2, 所以,【母题变式】1.若本例题(1)改为cos43cos13+ sin43sin13,求其值. 【解析】由题知,原式=cos(43-13)=cos30= .,2.若本例题(1)改为sin20cos70-cos160sin70,求其值. 【解析】sin20cos70-cos160sin70 =sin20cos70+cos20sin70 =sin(20+70)=sin90=1.,【规律方法】两角和与差的三角函数公式、倍角公式 可看作是诱导公式的推广,可用,的三角函数表示,2等的三角函数.在运用公式时,要特别注意角与角之间的关系,完成统一角和角与角转换的目的.,【变式训练】已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数，且f =0，其中aR，(0，). (1)求a,的值. (2)若 的值.,【解析】(1)因为 是偶函数,所以g(x)= cos(2x+)为奇函数,而 所以 代入 得a=-1.所以 a=-1,= .,(2)f(x)=-(-1+2cos2x)sin2x=-cos2xsin2x= - sin4x,因为 所以 所以,【加固训练】1.若tan=3,则 的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】选D.,2.已知 则tan 2=. 【解析】因为 ,所以cos<0,所以 所以 答案:-,3.(2015广州模拟)已知函数f(x)=2cos(x+ ) (其中0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值.(2)设 求cos 的值.,【解析】(1),考向二和角公式、倍角公式的综合应用 【考情快递】,【考题例析】 命题方向1:三角恒等变换的变“角”与变“名”问题 【典例2】(2016宿州模拟)若 等于(),【解题导引】找出已知角与未知角的关系, 通过诱导公式建立联系.,【规范解答】选D.,命题方向2:三角恒等变换的变“形”问题 【典例3】(2015随州模拟)在ABC中,C=120, tanA+tanB= ,则tanAtanB的值为(),【解题导引】根据A+B=180-C=60,先求出tan(A+B)的值,再求tanAtanB. 【规范解答】选B.tan(A+B)=tan(180-120)=,【技法感悟】 1.三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思 路 (1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与 特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技 巧,半角与倍角的相互转化,如:,(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦. 2.三角恒等变换的变“形”问题的求解思路 根据三角恒等式子的“结构特征”进行变“形”,使得变换后的式子更接近已知的三角函数式,常用技巧有:,(1)常值代换: 1=sin2+cos2=cos2+2sin2=tan , 等.,(2)逆用、变用公式: sinsin+cos(+)=coscos, cossin+sin(-)=sincos, tan+tan=tan(+)(1-tantan)等. (3)通分、约分: 如:,(4)分解、组合： 如:(sin +cos )2+(sin -cos )2=2. (5)平方、开方： 1+sin 2=(sin +cos )2， 1-sin 2=(sin -cos )2， 1+cos 2=2cos2，1-cos 2=2sin2等.,【题组通关】 1.(2016巴中模拟)化简 =() A.cos2B.sin2C.cos2D.-cos2,【解析】选D.原式= sincos-2cos2 =(sin2+cos2)-2cos2=1-2cos2=-cos2.,2.(2016景德镇模拟)在ABC中,若tanAtanB=tanA+ tanB+1,则cosC=(),【解析】选B.因为tanAtanB=tanA+tanB+1,即tanA+tanB=tanAtanB-1, 所以tan(A+B)= =-1, 即tan(A+B)=-tanC=-1, 所以tanC=1,即C= ,则,3.(2016芜湖模拟)已知 则 的值是(),【解析】选C.由已知 得 所以 所以,4.(2015江苏高考)已知tan=-2,tan(+)= ,则 tan的值为. 【解析】tan=tan(+)-= .因 为tan=-2,tan(+)= ,所以上式= 答案:3,【加固训练】(2016石家庄模拟)设为锐角, 的值为.,【解析】设+ =,因为为锐角, 所以 所以 答案:,