九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用课件 （新版）冀教版

第二十六章 解直角三角形,26.4 解直角三角形的应用,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(AOC)为50;俯视旗杆底部B,俯角(BOC)为18.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m),【思考】 (1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的长度?图中有哪些已知条件?,(2)在RtAOC中,如何求线段AC的长度?,(3)在RtBOC中,如何求线段BC的长度?,例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能?,(RtBCD中,CBD=60; RtACD中,CAD=30),(1)如何判断有没有进入危险区的可能?,(点C到直线AB的距离与10海里比较大小),(2)要求点C到直线AB的距离,需要作什么辅助线?,(过点C作CDAB,交AB的延长线于点D),(3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?,(RtBCD和RtACD中),(4)RtBCD和RtACD中,有什么已知条件?,(5)设CD=x,则直角三角形中的边长能否用x表示?,( ， ),(6)题目中的等量关系是什么？你能列方程求解吗？,（AB=AD-BD， .,解:如图所示,过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,则CBD=60,在RtBCD中,tanCBD= tan 60= .,在RtACD中，CAD=30， 所以 ,即 ., ， ., .,解得 .,因为10,所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.,若设CD=x,则BD=,认识有关概念,如图所示,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度 l的比 叫做坡面的坡度(或坡比),坡面与水平面的夹角叫做坡角.,坡度i与坡角之间具有什么关系?,（i tan ）,例2 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BCAD，A=D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到 ),(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.,(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.,(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长.,(4)在RtABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角.,解:如图所示,作BEAD,CFAD,垂足分别为E,F.,在四边形BEFC中,BCAD,AEB= DFC=90,四边形BEFC为矩形.,BC=EF,BE=CF.,在RtABE和RtDCF中,A=D,AEB=DFC,BE=CF,RtABERtDCF.,AE=DF.,在RtABE中,BE=4,3839,AE=5.,AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20.,即路基下底的宽为20 m,坡角约为3839.,利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程,(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);,(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;,(3)得到数学问题的答案;,(4)得到实际问题的答案.,做一做,如图所示,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,DCAB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m,坝高为8 m,斜坡BC的坡度为 .求斜坡AD的坡角和坝底的宽AB(结果精确到0.01 m).,知识拓展,1.解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.,2.坡度也叫坡比,即i= ,一般写成1m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).,3.坡度i与坡角之间的关系为i=tan .,4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.,检测反馈,1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60和30.已知塔基距地平面20米(即BC为20米),则塔身AB的高为(),A.60米B.4 米 C.40米 D.20米,解析:由题意知BC=20米,ADC=60, BDC=30,ACD=90,所以ADB=A=30,所以AB=BD,在RtBCD中,BD= =40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高为40米.故选C.,C,2.某人上坡沿直线走了50 m,他升高了25 m,则此坡的坡度为() A.30B.45 C.11D.1,解析:由勾股定理求得另一直角边为,m，,由坡度公式得i=hl=25 25 =11.故选C.,C,3.如图所示,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45和35,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m.求出热气球距离地面的高度.,（结果保留整数,参考数据:sin 35 , cos 35 ,tan 35 ）,解:如图所示,作ADCB延长线于点D.,D,由题知ACD=35, ABD=45,在RtACD中,ACD=35,tan 35= ,所以CD= ，,在RtABD中,ABD=45,tan 45= =1,所以BD=AD, 由题意可得BC=CD-DB=100 m,所以 - AD=100,解得AD233 m,答:热气球距离地面的高度约为233 m.,