九年级数学上册 22 一元二次方程专题课堂(三)一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用课件 (新版)华东师大版
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九年级数学上册 22 一元二次方程专题课堂(三)一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用课件 (新版)华东师大版
专题课堂(三)一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用,第22章一元二次方程,一、根的判别式的应用 类型:(1)通过求b24ac的值,判断一元二次方程的根的情况;(2)根据方程根的情况求出字母系数的取值范围,D,2关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0,其中a,b,c分别为ABC三边的长 (1)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由; (2)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 解:(1)方程有两个相等的实数根,(2b)24(ac)(ac)0,4b24a24c20,a2b2c2,ABC是直角三角形(2)当ABC是等边三角形,abc,(ac)x22bx(ac)0,2ax22ax0,x10,x21,二、一元二次方程的根与系数的关系的综合应用 类型:(1)不解方程,求与方程的根有关的代数式的值;(2)已知方程一根,求方程的另一根;(3)与根的判别式综合应用 【例2】已知关于x的一元二次方程x22(1m)xm2的两个实数根为x1,x2. (1)求m的取值范围: (2)设yx1x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值 分析:(1)由根的情况确定关于m的不等式,解关于m的不等式,求出m的取值范围; (2)x1x22(m1),代入yx1x2中,根据一次函数的增减性求m的值,对应练习 3(2015黄冈)若方程x22x10的两根分别为x1,x2,则x1x2x1x2的值为_ 4若两个不等实数m,n满足条件:m22m10,n22n10,则m2n2的值是_,3,6,