教育专题：122数轴练习题

122 数轴 教学目标 1知识与技能 掌握数轴三要素，能正确画出数轴 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数 2过程与方法 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识 结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法 3情感、态度与价值观 使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点 教学重点难点 重点：数轴的概念 难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图） （二）合作交流，解读探究 师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来也就是本节内容数轴 点拨 （1）引导学生学会画数轴 第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处 对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 做一做 学生自己练习画出数轴 试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？ 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？ 可见，所有的_都可以用数轴上的点表示_都在原点的左边，_都在原点的右边 （三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 【答案】 错没有原点 错没有正方向 正确 错没有单位长度 错单位长度不统一 正确 错正方向标错 例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0 【答案】 图中点表示4，点表示1.5，点表示-3，点表示，点表示0 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示a的点在原点的什么位置上呢？ 【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数 【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合 例4 下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见中错误的；、是正确的；中可以含有0，中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数 例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5和-2.5 （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 例6 在数轴上表示2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数 【答案】 -2，-1，0，1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法 例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C） A1998或1999 B1999或2000 C2000或2001 D2001或2002 【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点 【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力 备选例题 （2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是_ 【点拨】 不要忽视在原点的左右两边 【答案】 ±3 （四）总结反思，拓展升华 数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数 一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图： （1）点M4和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？ （3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】 （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示 2P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 3把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C） A7 B-3 C7或-3 D不能确定 4在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D） A正数 B负数 C不是负数 D不是正数 5数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边 提升能力 61是最小的正整数，0是最小的非负数，0是最大的非正数 7与原点距离为3.5个单位长度的点有2个，它们分别是3.5和-3.5 8画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 开放探究 9在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个，为-4或2；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖4个整数点 10新中考题 （2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（） A-1 B1 C-3 D3教 师 批 语：