反比例函数-反比例函数系数k的几何意义.doc

反比例函数-反比例函数系数k的几何意义一选择题（共30小题）1如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D42如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD123如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB+1CD24如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，则k=（）A2B4C6D35如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若SBPQ=SOQC，则k的值为（）A12B12C16D186如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CBx轴，若ABC的面积等于6，则k的值是（）AB2C3D47如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=，（x0）上一动点，PNy轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A逐渐增大B始终不变C逐渐减小D先增后减8如图，已知A（3，0），B（0，4），P为反比例函数y=（x0）图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A12B13C24D269如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOC，FGOA交平行四边形各边如图若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A16B20C24D2810如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，若SABC=5，则k的值是（）ABC5D1011如图，A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则BCO面积为（）A4B6C8D1212如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A5B2.5CD1013如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k的值为（）A8B12C16D2014如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）A4B1C3D215如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为（）A1B2C4D16如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若ABC的面积等于6，则k的值等于（）A3B6C8D1217已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，ABx轴于点B，O是坐标原点，且ABO的面积是3，则k的值是（）A3B±3C6D±618如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A1B2C4D819如图，已知反比例函数y=的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为4+2，AD=2，则ACO的面积为（）ABC1D220RtABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，ACB=90°，CBx轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，SBCD=4，则k的值为（）A8B8C10D1021如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D422以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D1323如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）Ak1+k2Bk1k2Ck1k2D24如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是（）A2Bm2CmD425如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S326如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D427函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABCD28如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D1229如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点P为双曲线y2=上的一点，且PAx轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则PAC的面积为（）A1B1.5C2D330如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）A15BCD9反比例函数-反比例函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D4【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，设反比例函数解析式为y=（k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明CEBCDA，利用相似比得到=，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到SAOD=SAOC=×9=3，然后利用反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k0），A、B两点的横坐标分别是a、2a，A、B两点的纵坐标分别是、，ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=×9=3，|k|=3，而k0，k=6故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了三角形相似的判定与性质2如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=abk（b）=9，k=，故选C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式3如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB+1CD2【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（ktt）（）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设D（t，），矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，E（kt，），矩形HDBE的面积为2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故选B【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4如图，RtAOC的直角边OC在x轴上，ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，SAOC=3，则k=（）A2B4C6D3【分析】由直角边AC的中点是D，SAOC=3，于是得到SCDO=SAOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CDx轴，即可得到结论【解答】解：直角边AC的中点是D，SAOC=3，SCDO=SAOC=，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CDx轴，k=2SCDO=3，故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键5如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若SBPQ=SOQC，则k的值为（）A12B12C16D18【分析】由PBOC可得出PBQCOQ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值【解答】解：PBOC（四边形OABC为正方形），PBQCOQ，=，PB=PA=OC=3正方形OABC的边长为6，点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x，设直线CP的解析式为y=ax+6，点P（6，3）在直线CP上，3=6a+6，解得：a=，故直线CP的解析式为y=x+6联立得：，解得：，点Q的坐标为（4，4）将点Q（4，4）代入y=中，得：4=，解得：k=16故选C【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可6如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CBx轴，若ABC的面积等于6，则k的值是（）AB2C3D4【分析】设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为y=x直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k0时C为（mk，），故×（）（mk+|m|）=6，求出k的值即可【解答】解：设A（m，）（m0），直线AC的解析式为y=ax（k0），A（m，），ma=，解得a=，直线AC的解析式为y=xAO的延长线交函数y=的图象交于点C，C（mk，），ABC的面积等于6，CBx轴，×（）（mk+|m|）=6，解得k1=4（舍去），k2=3故选C【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键7如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=，（x0）上一动点，PNy轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A逐渐增大B始终不变C逐渐减小D先增后减【分析】由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点P的坐标为（x，），PNy轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（x+MO）=，MO是定值，四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大故选A【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式8如图，已知A（3，0），B（0，4），P为反比例函数y=（x0）图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A12B13C24D26【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即SAOB+SAOD+SDOC+SBOC最小【解答】解：设P点坐标为（x，），x0，则SAOD=×|3|×|=，SDOC=6，SBOC=×|4|×|x|=2x，SAOB=×3×4=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+=12+2（x+）12+2×2×=24故选C【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强9如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOC，FGOA交平行四边形各边如图若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A16B20C24D28【分析】根据图形可得，CPF与CPD的面积相等，APE与APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：由图可得，SABCD，又SFCP=SDCP且SAEP=SAGP，SOEPF=SBGPD，四边形BCFG的面积为8，SCDEO=SBCFG=8，又点C的纵坐标是4，则CDOE的高是4，OE=CD=，点D的横坐标是5，即点D的坐标是（5，4），4=，解得k=20，故选B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，若SABC=5，则k的值是（）ABC5D10【分析】由题意得：SABC=2SAOC，又SAOC=|k|，则k的值即可求出【解答】解：设A（x，y），直线与双曲线y=交于A、B两点，B（x，y），SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=|k|=，则k=±5又由于反比例函数位于一三象限，k0，故k=5故选C【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点11如图，A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则BCO面积为（）A4B6C8D12【分析】根据A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出BCO面积，本题得以解决【解答】解：A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），k=（4）×2=8，又B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，设点B的坐标为（a，），OB=CB，OC=2a，点B到OC的距离为，=8，故选C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题12如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A5B2.5CD10【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，矩形ABOC的面积为5，k=xy=5，故选：A【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|13如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k的值为（）A8B12C16D20【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出BABO的值，从而求出AOB的面积【解答】解：BCE的面积为8，BCOE=8，BCOE=16，点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16，故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明EOBABC，得到ABOB=BCOE14如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）A4B1C3D2【分析】先确定B点坐标（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，则反比例函数解析式为y=，设CD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t=2，利用因式分解法可求出t的值【解答】解：OA=2，OC=1，B点坐标为（2，1），k=2×1=2，反比例函数解析式为y=，设CD=t，则OD=1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t=2，整理为t2+t2=0，解得t1=2（舍去），t2=1，正方形ADEF的边长为1故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为（）A1B2C4D【分析】如图，过点A作ADy轴于点D，结合等腰三角形的性质得到ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值【解答】解：如图，过点A作ADy轴于点D，AB=AO，ABO的面积为2，SADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=2故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若ABC的面积等于6，则k的值等于（）A3B6C8D12【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【解答】解：OB=OC，SAOB=SABC=×6=3，|k|=2SABC=6，反比例函数的图象位于第一象限，k=6，故选B【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大17已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，ABx轴于点B，O是坐标原点，且ABO的面积是3，则k的值是（）A3B±3C6D±6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：设点A的坐标为（x，y），A是反比例函数y=的图象上的一点，xy=k，ABO的面积是3，SABO=|k|=3，解得k=±6，故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义18如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A1B2C4D8【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，k2k1=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键19如图，已知反比例函数y=的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为4+2，AD=2，则ACO的面积为（）ABC1D2【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可【解答】解：在RtAOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2x）2=42，整理得：x22x+2=0，解得x1=+，x2=，AB=+，OA=，过D作DEx轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，OE=OA=（）（假设OA=+，若OA=，求出结果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=（+），k=DEOE=（+）×（）=，SAOC=DEOE=×=，故选A【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键20RtABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，ACB=90°，CBx轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，SBCD=4，则k的值为（）A8B8C10D10【分析】OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（b，），根据SBCD=SACD=4，得出SACB=10=ACBC=（）b得出bk=20a，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（b+a）（）=k，则b=2a，结合，即可求得k的值【解答】解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（a+b，）AD=BD，SBCD=SACD=4，SACB=8=ACBC=（）b得bk=16a，B点坐标（a+b，）点D在抛物线上，D点坐标（b+a，）则（b+a）（）=k，则b=2a，解，得k=8故选B【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于|k|21如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D4【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出k的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键22以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D13【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解【解答】解：双曲线y=经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是3×4=12故选：C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注23如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）Ak1+k2Bk1k2Ck1k2D【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1k2【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1k2故选B【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点24如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是（）A2Bm2CmD4【分析】由题意得：SABM=2SAOM，又SAOM=|k|，则k的值即可求出【解答】解：设A（x，y），直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，B（x，y），SBOM=|xy|，SAOM=|xy|，SBOM=SAOM，SABM=SAOM+SBOM=2SAOM=2，SAOM=|k|=1，则k=±2又由于反比例函数位于一三象限，k0，故k=2故选A【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点25如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【分析】由于点A在y=上，可知SAOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知SPOEk，而点B在y=上，可知SBOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，点A在y=上，SAOC=k，点P在双曲线的上方，SPOEk，点B在y=上，SBOD=k，S1=S2S3故选；D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小26如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D4【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义27函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论【解答】解：A、B是反比函数y=上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是y=的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键28如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D12【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6【解答】解：作AHOB于H，如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADOB，S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，S矩形AHOD=|6|=6，S平行四边形ABCD=6故选：C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|29如图，已知双曲线y1=（x0），y2=（x0），点P为双曲线y2=上的一点，且PAx轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则PAC的面积为（）A1B1.5C2D3【分析】作CHx轴于H，根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SOCH=，SOPA=2，由CHPA，判断OCHOPA，利用相似的性质得到SOCH：SOPA=OH2：OA2=：2，则OH：OA=1：2，所以SOCA=2SOCH=1，然后利用PAC的面积=SOPASOCA进行计算【解答】解：作CHx轴于H，如图，SOCH=×1=，SOPA=×4=2，CHPA，OCHOPA，SOCH：SOPA=OH2：OA2=：2，OH：OA=1：2，SOCA=2SOCH=1，PAC的面积=SOPASOCA=1故选A【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|30如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）A15BCD9【分析】过G点作GEOA，GFOC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEGF=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF矩形OABC，可求相似比为0G：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值【解答】解：过G点作GEOA，GFOC，垂足为E、F，G点在双曲线y=上，S矩形OEGF=xy=k，又GB：OG=2：3，0G：OB=3：5，D点在矩形的对角线OB上，矩形OEGF矩形OABC，=（）2=，S矩形OABC=25，S矩形OEGF=9，k=9，故答案为：D【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是过G点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据多边形的相似中面积的性质求面积，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值第41页（共41页）