角的平分线的性质

11.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 活动活动1 1 如图，将如图，将AOB的两边对折，再折个直角三的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？E O P D C B A活动活动1 1角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等.活动活动2 我们已经知道角平分线上的点到角两边我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法谈谈你的看法.E O P D B A 如图，如图，PDOA，PEOB，且，且PD=PE，那么，那么P点在点在AOB的平分线上吗？为什么？的平分线上吗？为什么？连接连接OP，由条件，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断可以判断 RtOPD RtOPE，于是得到于是得到DOP=EOP，即即OP平分平分AOB.结论：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上结论：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.活动活动2 应用提高应用提高 问题问题 要在要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米米.这个集贸市场应建于何处（比例尺为这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？）？铁路 公路 S 问题问题 如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BE、CF相交于一相交于一点点O，求证：点，求证：点O到三边到三边AB、BC、CA的距离相的距离相等等.提示：考虑过点提示：考虑过点O作作OGBC、OIAB、OHAC，由于由于O在在ABC的平分线上，可以得到的平分线上，可以得到OI=OG，同理得到，同理得到OG=OH，进而得到，进而得到OG=OH=OI.问题问题 对上一问题的变式思考：对上一问题的变式思考：如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平的平分线相交于点分线相交于点F，求证：点，求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上.M H G小结：角平分线的性质小结：角平分线的性质作业：习题作业：习题11.3 归纳小结、布置作业