二元一次不等式(组)与平面区域最新.ppt

,3.3.1,二元一次不等式(组)与平面区域,思考:,一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 -数轴上的区间,问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？,y1 呢？,新课引入,y=1,(x , y),(x0 , y0),y1,y<1,新知探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（2）探究,二元一次不等式x y < 6的解集所表示的图形。,作出x y = 6的图像一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。,左上方区域,右下方区域,直线上,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y < 6，请完成下面的表格，,新知探究：,O,新知探究：,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关 系？ 直线x y = 6左上方点的坐标与不等式x y < 6有什么关系？ 直线x y = 6右下方点的坐标呢？,O,( A点纵坐标大于P点纵坐标),（左上方点的坐标满足不等式）,（右下方点的坐标不满足不等式）,新知探究：,结论,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y < 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y < 6。,结论,不等式x y < 6表示直线x y = 6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界,新知探究：,（3）从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论：,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，否则应画成虚线。,新知探究：,4、如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧 平面区域？,判断方法,由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。 一般地 C0时，常把原点作为特殊点 C0时，可取其他特殊点。,新知探究：,2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域 的判断方法：,新知形成,例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域,解：(1) 先画直线x + 4y 4 = 0 （画成虚线）,(2) 取原点（0，0）， 代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 < 0,原点在x + 4y 4 < 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 < 0 表示的区域如图所示。,特殊点定域,例题分析,B,D,课本P86 T 1、2、,课堂练习1,分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域,(1) x-y+50,(2) x+y0,(3) x<3,课堂练习2,1、二元一次不等式Ax+By+C0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,小结,课后作业,P93 A组1(1)(3)；2,