复合弓的动力学与控制

复合弓的动力学分析王容宇李睿梁博叶红玲（北京工业大学机电学院，北京，100124）摘要本文基于动能定理和刚体绕定轴转动微分方程，对复合弓的轮组和复合弓在不同拉距 状态下的弓弦回收速度进行了研究。对加装了偏心轮的复合弓上的偏心轮对于弓弦回收速 度的影响进行了分析，并与圆轮复合弓进行了对比，这对于复合弓的设计提供了理论依据。关键词：复合弓，偏心轮，动能定理一、引言现代复合弓最大的特点就是运用了滑轮来达到省力的效果。现代复 合弓分为狩猎复合弓和竞技复合弓，轴距小的用于狩猎，轴距大的用于 竞技。滑轮主要分为两种：一种是上下皆用凸轮，一种是一个凸轮与一 个圆惰轮组合而成。弓本身并不能创造能量。弓只是起到了一个转移能 量的作用。弓箭利用人的自身的力量和物体的弹力，使箭镞射向远方， 从而达到射杀目标物的目的。当我们拉一个复合弓的时候，弓片会发生 内弯曲，这就是你拉弓的力量传递到了弓片上，而弓片的变形是将你的 拉弓的动能转变为了弓片形变的势能。当我们释放弓弦的时候，弓片所 存储的势能又通过弓弦的位移传递给了箭，转换为箭飞行时的动能。本 文对复合弓的轮组和复合弓在不同拉距状态下的弓弦回收速度进行了研 究并对加装了偏心轮的复合弓上的偏心轮对于弓弦回收速度的影响进行了分析，这对于 复合弓的设计提供了理论依据。二、复合弓的动力学分析2.1复合弓的简化模型弓箭是利用材料弹性势能的原理，通过把人类自身的力量和物体的弹力结合起来， 使箭镞射向远方，从而达到射杀目标物的目的。弓本身并不能创造能量。弓只是起到了 一个转移能量的作用。当我们拉一个复合弓的时候，弓片会发向内弯曲，这就是你拉弓 的力量传递到了弓片上，而弓片的变形是将你的拉弓的动能转变为了弓片形变的势能。 当我们释放弓弦的时候，弓片所存储的势能又通过弓弦的位移传递给了箭，转换为箭飞 行时的动能。_ _由于弓片的型变量二二主- 丁，当时，有最大挠度r二观察发现， 型变量三与力F为正比例关系，二是比例系数。这和弹簧的型变量与力的关系F = kx类似，所以我们就可以将弓片简化为弹 簧，从而得到如图一所示的复合弓简化模型。2.2圆轮弓发射的动力学分析2.2.1圆轮弓发射时箭速的分析从简化的模型入手研究，如图1,当弓弦与水平线间的夹角：转动的线的距离为:（1）且 R«2h弹簧此时的储能为：根据能量守恒，此时：* （卫 D ' lc = 2J - a 十 $ mu2当J很小时，将Q式带入下式：1 1CAOk =整理得：_式，表示当箭弦与水平线成e角时，箭的速度二根据几何关系，得出h与s随三的变化关系: /90° 一 .厂兀+俎90°-日 S=SD-N-sin（一-）/R实际的RvvS较小，h与S可看成一点，有h. = h0 -hS =S0-Al根据几何关系，有：将Q,Q，Q式代入上式得：将日对玄求导得:tiffxdx（歸十 hj）R两边同时除以：二,得：XVW = _（SD+hD）R再'亠对v求导：tfv （Sn 十 hJR两边同时除以得：ax位 矗 + h（）R由动量矩定理得出（图2）：Jet = Ffi-fR2cosfl 一 0O)Ra.« ma根据图形分析：2cost*将带入Q，乎，Q带入Q式，得： Attma整理得：_rncfil =-2k(& - eD)R= + 2Jhu/(Sa + hD)R当r=o有: -在此处键入公式：maRC°Sl9 = 2k(& - 0a)R;或mnR©式，表明当弓弦与水平线呈e角时，质量为m的箭的瞬时加速度。2.3凸轮弓发射的动力学分析如图，-是转动中心，是形心。J是小轮中心，是 大轮中心。）e是偏心距，mn是所在直线。M是弓弦在 大轮上的连接点，K是副弦在小轮上的连接点，连接OM,，由于转动时，所以r 一p = Rcosp + ecosc式中I-是与内轮连接的线的收缩速度。 '满足，oc+P+z001M = 18a°当二：二_ ：=，即=3 =：时，Pmas = R+ 亡当，1二：；：_二=时（实际情况不存在），Pmin = R 亡在实际中，弓在发射时，M点只回收到使时即中止，此时上式表明弓弦与副弦的速度关系。三、结论通过以上的动力学分析可以看到:圆惰轮在弓箭发射过程中无法起到加速的作用,主要作用是定滑轮的作用，而凸轮则起到了改变射速的作用，在结构设计中，我们可以 通过调整凸轮的设计来提高弓的射速。参考文献1哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学.高等教育出版社，2009