第5章 一元一次方程单元测试(A卷基础篇）（北师版）（解析版）

第五章 一元一次方程单元测试(A卷基础篇）（北师大版）参考参考答案与试题解析一选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1（2018秋广西期末）一元一次方程是（）Ax+2x1Bx24Cx+y1Dx2x30【参考答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意B、该方程中含有未知数的项的最高次数是2,属于一元二次方程,故本选项不符合题意C、该方程中含有2个未知数,故本选项不符合题意D、该方程中含有未知数的项的最高次数是2,属于一元二次方程,故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点2（2019春南安市期末）根据等式的基本性质,下列结论正确的是（）A若xy,则B若2xy,则6xyC若ax2,则xD若xy,则xzyz【参考答案】解：A、当z0时,等式不成立,故本选项错误B、2xy的两边同时乘以3,等式才成立,即6x3y,故本选项错误C、ax2的两边同时除以a,等式仍成立,即x,故本选项错误D、xy的两边同时减去z,等式仍成立,即xzyz,故本选项正确故选：D【点睛】考查了等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式3（2019春嘉定区期末）如果关于x的方程（a3）x2019有解那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【参考答案】解：关于x的方程（a3）x2019有解,a30,即a3,故选：D【点睛】此题考查了一元一次方程的解,弄清方程有解的条件是解本题的关键4（2018秋广西期末）解是负数的方程是（）A2x10B2x40Cx+10D2x0【参考答案】解：A,2x10的解是,B、2x40的解是2；C、x+10的解是1；D、2x0的解是2；故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解,正确的解方程是解题的关键5（2019春德惠市期末）方程x15+2x的解是（）A6B4C6D4【参考答案】解：x15+2x,x2x5+1,x6,x6,故选：C【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型6（2018秋赣县区期末）解方程3时,去分母正确的是（）A2（2x1）10x13B2（2x1）10x+13C2（2x1）10x112D2（2x1）10x+112【参考答案】解：解方程3时,去分母得：2（2x1）10x112,故选：C【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2018秋灵石县期末）若x0是方程的解,则k值为（）A0B2C3D4【参考答案】解：把x0代入方程,得1解得k3故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解题关键是将x的值代入方程准确计算8（2018秋赣州期末）已知关于x的方程（m2）x|m1|0是一元一次方程,则m的值是（）A2B0C1D0或2【参考答案】解：根据题意得：|m1|1,整理得：m11或m11,解得：m2或0,把m2代入m2得：220（不合题意,舍去）,把m0代入m2得：022（符合题意）,即m的值是0,故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,绝对值,正确掌握一元一次方程的定义,绝对值的定义是解题的关键9（2018秋双台子区期末）商场将一件进价为100元的玩具提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果仍获利20%,则这件玩具销售时打几折（）A7折B7.5折C8.5折D9折【参考答案】解：设这件玩具销售时打x折,依题意,得：100×（1+60%）×100100×20%,解得：x7.5故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键10（2018秋江干区期末）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋,已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人,可得方程（）Ax+（x5）+1730Bx+（x+5）+1730Cx+（x5）1730Dx+（x+5）1730【参考答案】解：设只会下围棋的有x人,则只会下象棋的有（x+5）人,依题意,得：x+（x+5）+1730故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键二填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11x1是方程x2+43x+2的解（填“是”或“不是”）【参考答案】解：把x1代入方程得：左边1+45,右边3+25,左边右边,x1是方程的解,故参考答案为：是【点睛】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12（2018秋青羊区校级期末）已知x3是关于x方程mx810的解,则m6【参考答案】解：将x3代入mx810,3m18,m6,故参考答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义13（2019春河南期末）方程1去分母后为62（35x）3（2x5）【参考答案】解：去分母可得：62（35x）3（2x5）,故参考答案为：62（35x）3（2x5）【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法14（2019春密山市期末）若与互为相反数,则a的值是【参考答案】解：根据题意得：+0,去分母得：3a+4a180,移项合并得：7a18,解得：a,故参考答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2018秋南关区期末）某校七年级共有112名学生,想租用45座的客车外出参加社会实践活动,预计需租用这种客车3辆【参考答案】解：设需租用这种客车x辆,依题意,得：45x112,解得：x2x为正整数,x3故参考答案为：3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键16（2018秋道里区期末）学校图书室现有图书1800册,比原有图书增加了20%,则图书室原有图书_册【参考答案】解：设图书室原有图书x册,根据题意得：（1+20%）x1800,解得：x1500,即图书室原有图书1500册,故参考答案为：1500【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键17（2018秋赣县区期末）甲、乙两人骑自行车,同时从相距70千米的两地相向而行,甲的速度是20千米时,乙的速度为15千米时,经过小时,两人相距35千米【参考答案】解：设经过x小时,两人相距35千米,当行驶35千米时,（20+15）x7035,解得：x1当行驶105千米时,（20+15）x70+35,解得：x3答：经过1或3小时,两人相距35千米故参考答案为：1或3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是知道相距35千米的情景,要考虑全面18（2018秋景德镇期末）水平的桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为20cm,各装有10cm高的水,下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度,则丙杯内水的高度变为_cm 底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100【参考答案】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：3x：4x：5x,根据题意可得：60×10+80×10+100×1060×3x+80×4x+100×5x,解得：x2.4,则丙杯内水的高度变为：5×2.412（公分cm）答：丙杯内水的高度变为12cm故参考答案是：12【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意表示出水的体积是解题关键三解答题（共5小题,满分46分）19（10分）（2018秋汉阳区期末）解方程（1）2x3x+1（2）【参考答案】解：（1）2xx+1+3x4；（2）2（x+3）123（32x）2x+6129+6x4x3x【点睛】本题考查了解一元一次方程,解决本题的关键是掌握解方程的步骤20（7分）（2018秋常州期末）一根铁丝,第一次用去它的一半少1m,第二次用去3m,结果还剩下原来的,这根铁丝原来有多长？【参考答案】解：设这根铁丝原来长x米则（1）+3+x,解得：x8答：根铁丝原来有8m长【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是表示出使用两次铁丝的长度21（7分）（2018秋成都期末）A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开往B地,2小时后,乙列车从B地开往A地,经过4小时与甲列车相遇已知甲列车比乙列车每小时多行10千米甲列车每小时行多少千米？【参考答案】解：设甲列车每小时行x千米,可得：4（x10+x）+2x10004x40+4x+2x1000,10x1040,x104答：甲车每小时行104千米【点睛】考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系,列出方程并解答22（10分）（2018秋宜昌期末）学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱？【参考答案】解：（1）设购买B种记录本x本,则购买A种记录表（2x+20）本,依题意,得：3（2x+20）+2x460,解得：x50,2x+20120答：购买A种记录本120本,B种记录本50本（2）4603×120×0.82×50×0.982（元）答：学校此次可以节省82元钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键23（12分）（2018秋天桥区期末）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,求第二次乙商品是按原价打几折销售？【参考答案】解：（1）设第一次购进乙种商品x件,则购进甲种商品2x件,根据题意得：20×2x+30x7000,解得：x100,2x200件,答：该超市第一次购进甲种商品200件,乙种商品100件（2）（2520）×200+（4030）×1002000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（2520）×200+（40×30）×100×32000+800,解得：y9答：第二次乙商品是按原价打9折销售方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元,根据题意得：（2520）×200+（y30）×100×32000+800,解得：y36×100%90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售方法三：2000+800100×31800元6,×100%90%,答：第二次乙商品是按原价打9折销售【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法。知识改变命运