高中数学第二章参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程圆的极坐标方程素材北师大版选修4-4

高中数学第二章参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程圆的极坐标方程素材北师大版选修4-4圆的极坐标方程我们已经知道，圆心在原点，半径为a的圆(图)的直角坐标方程为那么，它的极坐标方程是什么？为求曲线的极坐标方程，首先要建立极坐标系，那么在这里怎样建立极坐标系呢？即极点和极轴应该怎样选取呢？以直角坐标系的原点作为极点，Ox轴的正半轴作为极轴建立极坐标系当然在两种坐标系中取相同的单位长度。下面我们来求圆的极坐标方程设为圆上任意一点，那么圆就是集合将已知条件用极坐标表示，得这就是所求的圆的极坐标方程这里要注意：方程中不含，说明可取任何实数值我们从学生最熟悉的图形出发，让学生自己选择适当的极坐标系，活跃思维，有利于培养学生的发散性思维请同学们再来讨论几个问题求圆心是C(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程我们要仔细审题，正确理解题意解 由已知条件，圆心在极轴上，圆经过极点O，设圆和极轴的另一个交点是A(图2) 设是圆上任意一点，连结MA，则，在直角三角形OMA中可得又，这就是所求的圆的极坐标方程在求曲线的极坐标方程时，所取的动点要具有任意性，找出用已知条件表示成、之间的关系式是关键本例与前面所解的都是半径为a的圆，由于选择了不同的坐标系，因而所得极坐标方程形式也不同如果再建立不同的坐标系，那么它们的极坐标方程形式也会不同吗？从下面的练习我们可更清楚地看到这一点练习：根据图3所给出的条件，求下列圆的极坐标方程：(半径为a) 通过建立不同的坐标系，导出不同的方程的练习，使一题多变，沟通知识、活跃思维，增进学生学习兴趣4