2022年中考数学总复习 第五单元 四边形单元测试 湘教版

2022年中考数学总复习 第五单元 四边形单元测试 湘教版一、选择题(每小题5分,共30分)1.若一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.82.如图D5-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()图D5-1A.24B.18C.12D.93.如图D5-2,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若AGE=32°,则GHC等于()图D5-2A.112°B.110°C.108°D.106°4.如图D5-3,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为()图D5-3A.15B.18C.21D.245.如图D5-4,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()图D5-4A.B.1C.D.26.如图D5-5,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,给出下列结论:BE=DF;DAF=15°AC垂直平分EF;BE+DF=EF;SCEF=2SABE.其中正确的结论有()图D5-5A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题5分,共20分)7.如图D5-6,在平行四边形ABCD中,A=130°,在AD上取DE=DC,则ECB的度数是. 图D5-68.如图D5-7,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm. 图D5-79.如图D5-8,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为. 图D5-810.如图D5-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为. 图D5-9 三、解答题(共50分)11.(10分)如图D5-10,在RtABC中,ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EFCD交BC的延长线于点F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.图D5-1012.(12分)如图D5-11,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,AN是ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.图D5-1113.(13分)如图D5-12,在ABCD中,AD>AB.(1)实践与操作:作BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.图D5-1214.(15分)如图D5-13所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起,构成一个大的矩形ABEF,现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转,得到矩形CE'F'D',旋转角为.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角的值.(2)如图,G为BC的中点,且0°<<90°,求证:GD'=E'D.(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,DCD'与CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角的值;若不能,说明理由.图D5-13参考答案1.A2.A3.D解析 根据折叠前后角相等,可知DGH=EGH,AGE=32°,EGH=74°.四边形ABCD是矩形,ADBC,AGH=GHC=EGH+AGE,GHC=106°,故选D.4.A解析 ABCD的周长为36,BC+CD=×36=18,OB=OD=BD=×12=6,又点E是CD的中点,OE=BC,DE=CD,DOE的周长=OD+OE+DE=6+BC+CD=6+(BC+CD)=6+×18=15,故选A.5.B解析 取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的轴对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.6.C解析 四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90°.AEF是等边三角形,AE=EF=AF,EAF=60°,BAE+DAF=30°.在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DF,BAE=DAF=15°,故正确.BC=CD,BC-BE=CD-DF,即CE=CF.AE=AF,EAC=FAC,AC垂直平分EF,故正确.设EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,AG=x,AC=,AB=,BE=-x=,BE+DF=x-xx,故错误.易知SCEF=,SABE=,2SABE=SCEF,故正确.综上所述,正确的结论有4个.故选C.7.65°解析 在平行四边形ABCD中,A=130°,则D=50°.又DE=DC,所以DEC=(180°-50°)÷2=65°,所以ECB=DEC=65°.8.169.13解析 连接AC,BD,根据正方形AECF的面积为50,得AC=10.因为菱形ABCD的面积=AC·BD=120,所以BD=24,所以菱形的边长为 =13.10.3解析 在矩形ABCD中,OA=OB.AE是OB的垂直平分线,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=3.11.解:(1)证明:D,E分别是AB,AC的中点,DECF,又EFCD,四边形CDEF是平行四边形.(2)在RtABC中,D是AB的中点,AB=2CD.D,E分别是AB,AC的中点,BC=2DE.2CD+2DE=25,AB+BC=25.在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB2=52+(25-AB)2,解得AB=13,即线段AB的长度为13 cm.12.解:(1)证明:在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC的外角CAM的平分线,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=×180°=90°.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90°,四边形ADCE为矩形.(2)当ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形.下面给出证明:BAC=90°,AB=AC,ADBC于点D,ACD=DAC=45°,DC=AD.由(1)知四边形ADCE为矩形,矩形ADCE是正方形.13.解:(1)如图所示.(2)四边形ABEF是菱形.证明如下:在平行四边形ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB,BE=AB.由(1)得AF=AB,BE=AF.又BEAF,四边形ABEF是平行四边形.AF=AB,四边形ABEF是菱形.14.解:(1)矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CE'F'D',CD'=CD=2,在RtCED'中,CD'=2,CE=1,CD'E=30°.CDEF,=30°.(2)证明:G为BC中点,CG=1,CG=CE.矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CE'F'D',D'CE'=DCE=90°,CE'=CE=CG,GCD'=DCE'=90°+.在GCD'和E'CD中,GCD'E'CD(SAS),GD'=E'D.(3)能,旋转角的值为135°或315°.理由如下:四边形ABCD为正方形,CB=CD.CD'=CD,BCD'与DCD'为腰相等的两等腰三角形,当BCD'=DCD'时,CBD'CDD'.当BCD'与DCD'为钝角三角形时,则旋转角=135°当BCD'与DCD'为锐角三角形时,BCD'=DCD'=BCD=45°,则=360°-=315°,即旋转角的值为135°或315°时,CBD'与DCD'全等.