第八章圆锥曲线方程

第八章 圆锥曲线方程复习提问：复习提问：在平面内在平面内动点动点M到一个定点到一个定点F的距离和它到一条定直的距离和它到一条定直线线l 的距离的比是常数的距离的比是常数e.MFl0e 1lFMe1（1）当当0 0e 1 1时，时，点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?（2）当当e1 1时，时，点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?是椭圆是椭圆是双曲线是双曲线当当e=1时时，即即|MF|=d(d 为点为点M到定直线到定直线l 的距离），的距离），点点M的轨迹是什么的轨迹是什么？探究探究一：一：.FlMd你还能举出一些抛物线的例子吗？你还能举出一些抛物线的例子吗？8.5 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程FMl 平面内与一个定点平面内与一个定点F 和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线想一想想一想?定义中有无不完善的地方？定义中有无不完善的地方？其中其中 定点定点 F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线M即即:当当|MF|=|=d(d为点为点M到直线到直线l的距的距离）时离）时,点点M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线经过点经过点F且垂直于且垂直于l 的直线的直线lF（l不经过点不经过点F）当直线当直线l经过定点经过定点F，则点，则点M的轨的轨迹是什么迹是什么？lFd椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，那么椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，那么圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义：动点动点M 到一个定点到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数的距离的比是常数e.（1）当当0 0e 1 1时，时，（2）当当e1 1时，时，（3）当当e=1=1时，时，定点定点F叫作焦点，叫作焦点，定直线定直线l 叫作准线，叫作准线，常数常数e叫作离心率叫作离心率点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆点点M的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线点点M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线探究二：探究二：求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程FMl直接法求轨直接法求轨迹方程的基迹方程的基本步骤是怎本步骤是怎样的？样的？“设设”“限限”“代代”“化化”“建建”d-直接法直接法即如何求点即如何求点M的轨迹方程？的轨迹方程？如图如图,设定点设定点F到定直线到定直线l 的距离为的距离为p（p p0 0）lFM22()|xpyx 得得 得得 22()|22PPxyx 设设M（x，y）探究三探究三：如何建立坐标系如何建立坐标系,求出点求出点M的的轨迹方程最简洁轨迹方程最简洁?plFMxy（2）OKdlFMxy（1）Od则则(,0),:0F plx 则则(,0),:22ppFlx d如图（如图（1）建立直角坐标系）建立直角坐标系如图（如图（2）建立直角坐标系）建立直角坐标系即得：即得：y2=2px-p2由由|MF|=d，即得：即得：y2=2pxlFMyOxKd设设M（x，y），），如图，以过点如图，以过点F垂直于垂直于l 的的 直线为直线为x轴，轴，x轴与直线轴与直线l交于交于K，以线段以线段K F的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，则则(,0),:22ppFlx 即得：即得：y2=2px22()|22PPxyx|MF|=d（d 为为点点M到直线到直线l的距离）的距离）p定点定点F 到定直线到定直线 l 的距离为的距离为p（p p0 0）,把方程把方程 y2=2px（p0）而而p 的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离 其中其中 焦点焦点 F（，0），），准线方程准线方程l：x=-p2p2KOlFxy一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式程还有其它形式.p图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p2py2,0p2py 例例1 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：14焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5）（-5，0）x=5（0，）116y=11624y=1（a，0）x=-a感悟感悟1 1：化为标准化为标准方程方程先定位先定位再定量再定量10,24（）（1）y2=-20 x （2）x2=y （3）y=-6x2 （4）y2=4ax(a0)（5）6y+5x2=0 30,10（）310y 例例2 2 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F F（0 0，-2-2）求它的标准方程。求它的标准方程。练习练习（1 1）焦点是焦点是F（-2-2，0 0），），它的标准方程它的标准方程_._.（2 2）准线方程是准线方程是 y =-2-2，它的标准方程它的标准方程_._.（3 3）焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是4 4,它的标准方程它的标准方程_._.y2=-8xx2=8y、y2=8xx2=8y 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx巩固提高：巩固提高：感悟感悟2 2:待定系数法求抛物线标准方程的步骤：待定系数法求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的位置（先定位）确定抛物线的位置（先定位）.（2）求求p p值（再定量）值（再定量）（3）写抛物线方程写抛物线方程注意注意:焦点位置或开口方向不定，则要注意焦点位置或开口方向不定，则要注意分类讨论分类讨论1、理解抛物线的定义理解抛物线的定义,标准方程类型标准方程类型.2、会求抛物线的焦点坐标、准线方程会求抛物线的焦点坐标、准线方程3、掌握用掌握用待定系数法求待定系数法求抛物线抛物线标准方程标准方程4、注重数形结合和分类讨论的数学思想注重数形结合和分类讨论的数学思想.作业作业 P132/3、4,P133/2、4补充：求经过点补充：求经过点p（4，-2）的抛物线）的抛物线 的标准方程。的标准方程。思考题思考题:若点若点A A 的坐标为（的坐标为（3，2）,F F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M M 在抛物线上移动在抛物线上移动时，求时，求|MAMA|+|+|MF MF|的最小值，并求这时的最小值，并求这时M M 的的坐标坐标.xy22 思考思考2:2:若点若点A A 的坐标为（的坐标为（3，2）,F F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M M 在抛物线上移动在抛物线上移动时，求时，求|MAMA|+|+|MF MF|的最小值，并求这时的最小值，并求这时M M 的的坐标坐标.xy22 xyo21 lFAMdN思考思考1、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 OyxFM20px