换元法证明不等式ppt课件.ppt

,GdbgyxxZNF,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,一、复习提问：到目前为止我们已经学习了那些证明不等式的方法？,（一）.比较法,作差变形判号结论。,（二）.综合法,结合已知条件，再利用熟知的事实或已经证明过的不等式作为基础推导出所要求证的不等式。,（三）.分析法-,从求证的不等式出发，寻求使它成立的条件，直至这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立。,（四）判别式法,对于形如af(x)b的不等式，令y=f(x),把它整理成关于x的二次方程，利用方程有实数解的条件0，建立关于y的不等式，求解出y的范围，达到证明不等式的目的。,（通常解决无理型和分式型）,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,换元法证明不等式,换元法的含义是：引进一个或几个新变量代替原式中某些变量，使得原式化为简单明了的式子进行论证或求值的方法叫做换元法。,最常见的换元三角代换法,1.若x2+y2=1,可令x=cos，y=sin,2.若x2+y2R2，可令x=rcos,y=rsin（rR）,3.当-1x1时，可令x=sin,例题分析：,1.已知：a2+b2=1,x2+y2=1,求证：-1ax+by1,2.已知：a2+b21，求证：a2+2ab-b2,3.求证：,1.已知：x2+y2=1. 求 （1）（1-xy)(1+xy)的最大； （2）求x+y的取值范围 （3） 求3x+4y 的取值范围,2.若a1,b1,求证 ab 1,课堂练习：,3.已知：x2-4x+4y2=0,求x+y的最大值,