正比例函数的图像与性质课件

14.2.1 正比例函数的图象和性质,y,x,o,(一）温故知新 引入 课题 1、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2,2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。,3 、?画函数图象的步骤：,（1） 列表,（2） 描点,（3） 连线,我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?,（二）探究正比例函数的图像和性质：,例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x,解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值:,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=-2x,发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗?,? ,解：列表,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.,x,y,y=2x,y=-2x,观察,发现:两个函数图象都是经过原点_.y=2x的图象从左向右_,经过第_象限; y=-2x的图象从左向右_,经过第_象限.,思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?,函数名称,函数解析式,函数图象 的形状,函数 图象 的 位置,函数 性质,K0,K<0,K0,K<0,正比例函数,y=kx（K 0）,位于第三、一象限,位于第二、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y,在同一坐标系中画出,与,的图象。,知识清单,x,y,函数名称,函数图象 的形状,函数 图象 的 位置,过（0，0),（1 ，k）的一条直线,y随x的增大而减小,函数解析式,函数名称,函数 图象 的 位置,y随x的增大而减小,（三）夯实基础: 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1)y=1.5x (2)y=-3x,y=-3x,(四）巩固练习： 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和 （ ）两点的一条直线， y随x的 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( ) A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中， y随x的增大而减小的是 4. 已知正比例函数y（m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。,0，0,1，-4,增大而减小。,B,(2) (4),随堂练习,5.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,7,减少,7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。,k-1,8.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,9、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。,B,一、三,减小,6.函数y= x的图象在第 象限内,经过点,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,三、一,增大,我能行 1正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1-3,(五）小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的 一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法：,3、正比例函数的性质：,1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。,谈一谈,(五）小结：,谈一谈,