初四数学期中考试试题

初四数学期中检测 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题：（本题共12个小题，每个小题3分）.题号123456789101112答案1、在ABC中，C90°，则sinB ( )A. B C D2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为 （ ）A、1200m B、2400m C、400m D、1200m图2ABC（图13.在正方形网格中，ABC的位置如图2所示，则cosB的值为 （ ） B C D4.对于二次函数的图象与性质，下列判断正确的是 ( )A. 图象顶点坐标为 (3，2) B. 对称轴为直线x= -3C. 当时y随x增大而增大 D. 当时，y有最大值是25若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是 （ ） A直线 B直线 C直线 D直线6若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7函数中，自变量x的取值范围是 （ ）Ax2 B.x0 C.x2 D. x0且x2图48如图3是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）图3A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限图59函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ）A有两个相等实数根 B有两个不等实数根 C没有实数根 D不确定10.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x的增大而减小的函数有 （ ） A3个 B2个 C1个 D0个11. 已知a<1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则 （ ） Ay1<y2<y3 By1<y3<y2 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y312已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有 （ ）A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题（本题6个小题，每题3分，共18分）：13、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D处，那么tanBAD= 。14、如图6，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的平分线，已知AB=，ABCD图6那么AD= 。15顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 16 .抛物线y=x²+2x+(m+2)的顶点在第三象限，则m的取值范围是_ _.17.已知二次函数，则当 时，其最大值为0.18已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限 三、解答题（19-21题6分，22、23、24题8分，25、26题12分）19.（6分） 计算+ 20.（6分）已知：如图，在中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12， 求（1）线段DC的长；（2）的值21（6分）如图，小芳想测量塔BC的高度。她在一楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度。 22（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润bBFDCaA23、（8分）如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值.24（8分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？ 26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=。将OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。初四数学期中检测答案一、选择题.题号123456789101112答案CBBDCDABAACC二、填空题，13、 14、4 15、y=-(x+2)2-5 或y=-x2-4x-9 16、 17、 18、三三、解答题 19、5 20.（1）在中，.（2）在中，.是斜边上的中线，    21.解：如图，设BE=x米， 在RtBDE中，tan30°=，四边形ACED是矩形，AC=DE=x，CE=AD=18，在RtABC中，tan60°=，x=9，BC=BE+CE=9+18=27（米）。22、解：设售出价定为x元，每天所赚的利润为y元，由题意得 a=-100 当x=14时 所以，当定价为14元时，每天所赚的利润为360元。23.解：过点C作，交于E四边形是平行四边形m，m又故在中，m 24、解：（1）由题意可知足球第一次飞出时的抛物线的顶点为（6，4），且过点（0，1） 设抛物线解析式为y=a(x-6)2+4把（0，1）代入解得a=y= （1） 足球第一次落地点C距守门员13米 （2） 求出第二次抛物线解析式为y= 求出CD=10米 25.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t4（2）结论：AEF的面积S不变化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则CF=CD+DF=8t S=S梯形AOCF+SFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=×8+（8t）×4×（8+）化简得：S=32为定值所以AEF的面积S不变化，S=32（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF，即，化简得t212t+16=0，解得：t1=6+2，t2=62，由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合题意，舍去当t=（62）秒时，四边形APQF是梯形26.解析：（1）ABx轴，AB=3，tanAOB=，OB=4，点B坐标是（4，0），B1（0，4），A2（3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2， ，解得：a=,b=,c=4,抛物线的解析式是y=x2+x4，（2）点P 是第三象限内抛物线y=x2+x4上一点，过点P 作PCx轴，垂足是点C，设点P 的坐标是（m，n），则m0,n0，n=m2+m4，则有PC=n=-n=-m2-m4，OC=m=m，BC=OBOC=4m=4m，SPBB1= SPBCS梯形PB1OC-SOBB1=BC×PC（PCOB1）×OC×OB×OB1=×（4m）×（m2m4）×（m2m4）4×（m）-×4×4=-m2=-（m2）2.（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x，y），使得点Q到BB1的距离是，过点Q作QDBB1于点D，由（2）可知，这时PBB1的面积可以表示为（x2）2. 在RtO BB1中，BB1=，SPBB1=×BB1×QD=××=2，（x2）2=2，解得：x 的值是1或者是3，当x=1时，y=4，当x=3时，y=2，因此在第三象限内，抛物线上存在点Q，使得Q点到线段BB1的距离是，这样的点Q 的坐标是（-1，-4）（-3，-2）；