62提取公因式我的

6.2 6.2 提取公因式提取公因式 因式分解因式分解2.2.因式分解与整式乘法具有互逆关系因式分解与整式乘法具有互逆关系:如如:x(a-2y)x(a-2y)ax-2xyax-2xy1.1.回忆因式分解的概念回忆因式分解的概念;整式乘法整式乘法一一、复习引入复习引入你能把你能把12、20因数分解吗？因数分解吗？12=223；20=22512、20这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？二二、引入新课引入新课2336ax yx yz23ax y3 a x x y36x yz2 3 x x x y z公因式：公因式：3x2y一个多项式的每一项都含有的相同的一个多项式的每一项都含有的相同的因式因式,叫这个多项式的公因式。叫这个多项式的公因式。概念概念:2.2.字母字母:取相同字母最低次幂。取相同字母最低次幂。(一一)公因式及提取公因式法公因式及提取公因式法:1.1.公因式公因式:2.2.提取公因式法提取公因式法:1.1.系数系数:取最大的公约数取最大的公约数;方法方法:把一个多项式的各项含有的公因式提出把一个多项式的各项含有的公因式提出来作为多项式的一个因式来作为多项式的一个因式,这种分解因这种分解因式的方法叫提取公因式法。式的方法叫提取公因式法。ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6-a2b 2ab2+ab7(a 3)b(a3)下列各多项式有没有下列各多项式有没有公因式？公因式？c x5b3-aba-3(2)(2)多项式多项式3mx 6nx3mx 6nx2 2 的公因式是的公因式是 【例例1 1】:(1):(1)多项式多项式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c的公因式是的公因式是 其中因式其中因式 2a2a2 2+3bc+3bc 中的中的 2a2a2 2 和和3bc 3bc 是相当是相当于将多项式于将多项式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 的每一项分别除以的每一项分别除以 4ab4ab2 2 而得到的。而得到的。【反思反思】4ab4ab2 23x3x三三、讲一讲讲一讲=-2x(2x-2x(2x2-8x+15)(3)-4x3+16x2-30 x(2)6a2bc3-7ab2(1)3x2+9x4【例例2 2】:把下列各式分解因式把下列各式分解因式三三、讲一讲讲一讲提取公因式的一般步骤提取公因式的一般步骤:确定应提取的公因式确定应提取的公因式:用公因式去除这个多项式用公因式去除这个多项式,把所得的商把所得的商作为另一个因式作为另一个因式:把多项式写成这两个因式的积的形式。把多项式写成这两个因式的积的形式。把下列各式分解因式把下列各式分解因式(2)4a2b+10ab-2ab2 (1)2ax2+ay (3)-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)四四、分组练一练分组练一练、看谁做得对看谁做得对（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:五五、分组比一比分组比一比、看谁做得快看谁做得快应为应为:原式原式=x(2x+3x2+1)应为应为:原式原式=-2s(s2-2s+3)应为应为:原式原式=a(ab+6b2-8)应为应为:原式原式=a2c(1-6a)试分解试分解多项式多项式3a(b-c)+8(b-c)3a(b-c)+8(b-c)怎样解怎样解?【解解】:=(b-c)(3a+8)此题公因式是什么此题公因式是什么?例例 3a(b-c)+8(b-c)(b-c)(1)(1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b=(a-b)(2a-2b-1)1)=(a-b)2(a-b)=(a-b)2(a-b)-11=2(a-b)=2(a-b)2 2-(a(a-b)b)2(a-b)2(a-b)2 2 a+b a+b【解解】:怎样分解因式怎样分解因式?通过怎样变形会有公因式通过怎样变形会有公因式?此题有没有公因式此题有没有公因式?把把2(a-b)2(a-b)2 2-a+b a+b 分解因式分解因式【例例3 3】:【反思反思】六、提高理解把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)a(x-y)x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(1)(x-y)(a-1)七、做一做、看谁快 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8a2bc 4ab (2)x2+3x(3)(a+2)2 2a(a+2)九、补充题4ab(2ac-1)-x(x-3)(2+a)(2-a)或或-(a+2)(a-2)的值。求已知32)3(2)3(7,1362xyyxyyxyx)13()15(2723112ayaxmayaxmaaannn。分解因式：的整数解。求方程1999)1()1(.3yyx1.1.提取公因式时要彻底，注意易犯提取公因式时要彻底，注意易犯的错误；的错误；2.2.添括号与去括号都是代数式的恒等添括号与去括号都是代数式的恒等变形，依据是逆用分配律；变形，依据是逆用分配律；3.3.提取公因式后，如果括号内有同类提取公因式后，如果括号内有同类项，应合并同类项，若仍有公因式，项，应合并同类项，若仍有公因式，则继续提取公因式，直到多项式的每则继续提取公因式，直到多项式的每一个因式都不能分解为止。一个因式都不能分解为止。十十、小结小结