5-专题训练：指数函数和对数函数

5-专题训练：指数函数和对数函数一：指数函数：1整数指数幂的概念 2运算性质： 3注意： 可看作 = 可看作 =例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （） （） （） （6）解：（）(2) (3) （）（）（）例2 已知x+x-1=3,求下列各式的值：分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开解:4.的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数例3.求下列函数的定义域和值域： 解：要使函数有意义，必须 , 当时 ； 当时 值域为 要使函数有意义，必须 即 又 值域为 推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函 数y=f(x)y=f(x+a)a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.y=f(x)+aa>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|，y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.yy=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究.二.对数函数 1对数的定义 其中 a 与 N2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数；，对数恒等式4.积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：5.对数换底公式： ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数：， 从而得： 6.两个常用的推论:， （ a, b > 0且均不为1）证： 例4.已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45 解： 9 = a 2 = 1-a = 5 5 = b 例5.若3 = p , 5 = q , 求 lg 5解： 3 = p p 又 由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见下表 a>10<a<1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数例6.解：要使函数有意义，则须：由： 由：时 则须 ， 综合得 当时 定义域为(-1,0)，值域为三.课堂练习1. 若，则，由大到小的顺序是_2. 设，则_3._课堂练习答案：1. 解：因为，且由 得，既，所以因此2. 1 3. 1.7875 四.走进高考：1.（09.江苏）10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .2.（09.江苏）11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .3.（10.四川）（3）2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*m（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m4.（07全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B2 C D45.（07安徽）设a1,且,则的大小关系为 ( )(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn6.（07全国）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。7.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 8. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2走进高考答案：1. 【答案】2. 【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。3. 答案：C解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252 4.A 5.B 6. 7. 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.8. 【解析】:由已知得,故选B.