导数单调性分类讨论.doc

类型二：导数单调性专题类型.导数不含参。类型.导数含参。类型：要求二次导求单调性一般步骤：(1) 第一步：写出定义域，一般有(2) 第二步：求导，（注意有常数的求导）若有分母则通分。一般分母都比0大，故去死 若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根（观察分子）判断导函数是否含参，再进行讨论（按恒成立与两个由为分界）(3) 第三步由 (4) 下结论类型一：导函数不含参：对于这类型的题，直接由导函数大于0，小于0即可（除非恒成立）例题求函数的单调递增区间解：由所以函数在区间单调递增 由所以函数在区间单调递减 例题：求函数的单调区间解：由所以函数在区间单调递增 由所以函数在区间单调递减 例题：求函数的单调区间例题：已知函数(1)若时，求函数的单调区间例题(2010·新课标全国文，21)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；例题：已知函数(1)若，求函数的单调区间7.【2012高考天津文科20】（二次不含参）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；8.已知函数，（I）求函数的单调区间；类型二：导函数含参类型：9：求函数的单调区间（指数参）例题10.（2009北京理）（一次参）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；例题11.（二次参）设函数，其中常数()讨论的单调性;()若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。W例题12：求函数上的单调区间例题13.（2009安徽卷理）（ 二次参） 已知函数，讨论的单调性.14.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数，其中，讨论函数的单调性。15.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间17.【2012高考全国文21】已知函数（）讨论的单调性；18.【2018高考全国文21】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；训练：(1)求函数 的单调区间。训练：(2)求函数 的单调区间。训练：(3)求函数 的单调区间训练：(4)求函数 的单调区间训练：(5)求函数 的单调区间近年全国高考导数试题.(2017全国卷)已知函数 （1） 若，求的值.(2017全国卷)已知函数 ，且（1） 求的值.(2017全国卷)已知函数 ，(1)讨论的单调性4(2015全国卷2)已知函数 的单调性，证明：在上单调递减，在上单调递增5.(2015全国卷1)已知函数 (1)当为何值时，轴为曲线的切线。6.(2017全国卷文1)已知函数 (1)讨论的单调性7.(2017全国卷文)已知函数 (1)讨论的单调性8.（2016全国文卷2)已知函数 (1)当时，求曲线在处的切线。9.(2016全国文卷)已知函数 有两个零点，(1)求实数的取值范围(2)若有两个零点，求的取值范围10.(2015全国文卷)已知函数 ，(1)讨论函数的导函数的零点个数11.(2018全国文卷)已知函数.（1） 设是的极值点，求，并求的单调区间12(2011湖南)已知函数.（1）讨论函数的单调性13.(2018全国文卷2)已知函数.1.设时，并求的单调区间14.（2018全国理科）已知函数.（1）讨论函数的单调性这三道选择题是引入课题 不用多讲，然后总结做单调性步骤1.函数f(x)=(2x1)ex的递增区间为（ ）A.(,+)B.(12,+)C.(,12)D.(12,+) 2.函数f(x)=2x2lnx的递增区间是（ ）A.(0,12)B.(12,0)和(12,+)C.(12,+)D.(,12)和(0,12) 3.函数y=272x2+1x单调递增区间是（ ）A.(0,+)B.(,13)C.(13,+)D.(1,+) 4.已知函数f(x)=lnxx()求函数f(x)的单调区间； 5.已知函数f(x)=2lnx+2ex（1）求函数f(x)的单调区间； 6.已知函数f(x)=(2a)x2lnx+a2()当a=1时，求f(x)的单调区间； 7.已知函数f(x)=13x3a(x2+x+1)(1)若a=3，求f(x)的单调区间； 8.已知函数f(x)=1xx+alnx(1)讨论f(x)的单调性； 9.已知函数f(x)=lnxax+1ax1(a>0)(1)设a>1，试讨论f(x)单调性； 10.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论f(x)的单调性； 11.设定义在R上的函数f(x)=exax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间； 12.已知函数f(x)=alnxx2（1）讨论f(x)的单调性； 13.已知函数f(x)=lnx12ax2+(1a)x,aR()讨论函数f(x)的单调性； 14.已知常数a>0，函数f(x)=ln(1+ax)2xx+2（1）讨论f(x)在区间(0,+)上的单调性； 15.已知函数f(x)=x2+(2a1a)xlnx（1）讨论f(x)的单调性； 16.已知函数f(x)=x33ax2+4(aR)（1）讨论f(x)的单调性； 17.已知函数f(x)=x+alnx(aR)（1）讨论f(x)的单调性； 18. 已知函数f(x)=ax2+x+lnx(aR)()讨论f(x)的单调性；答案1.D2.C3.C4.()依题意f(x)=1lnxx2，令f(x)>0，得0<x<e，令f(x)<0，得x>e，f(x)的单调增区间为(0,e)，单调减区间为(e,+)；5.函数的导数f(x)=2(1x*ex(lnx+1)ex)(ex)2=2ex(1xlnx1)，设g(x)=1xlnx1，x>0，则g(x)=1x21x<0，则g(x)为减函数，又g=1ln11=0，则当x>1时，g(x)>g(1)=0，此时f(x)<0，此时f(x)为减函数，当0<x<1时，g(x)<g(2)=0，此时f(x)>0，此时f(x)为增函数即函数f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1,+)6. ()a=1时，f(x)=x2lnx1，f(x)=12x，由f(x)>0，得x>2，f(x)<0，解得：0<x<2，故f(x)在(0,2)递减，在(2,+)递增；7. 7.解：(1)当a=3时，f(x)=13x3a(x2+x+1)，所以f(x)=x26x3时，令f(x)=0解得x=3±23，当x(,323)，x(3+23,+)时，f(x)>0，函数是增函数，当x(323,3+23)时，f(x)<0，函数是单调递减，综上，f(x)在(,323)，(3+23,+)，上是增函数，在(323,3+23)上递减8. 解：(1)函数的定义域为(0,+)，函数的导数f(x)=1x21+ax=x2ax+1x2，设g(x)=x2ax+1，当a0时，g(x)>0恒成立，即f(x)<0恒成立，此时函数f(x)在(0,+)上是减函数，当a>0时，判别式=a24，当0<a2时，0，即g(x)>0，即f(x)<0恒成立，此时函数f(x)在(0,+)上是减函数，当a>2时，x，f(x)，f(x)的变化如下表： x (0,aa242) aa242 (aa242,a+a242) a+a242 (a+a242,+) f(x)- 0+ 0- f(x) 递减 递增递减综上当a2时，f(x)在(0,+)上是减函数，当a>2时，在(0,aa242)，和(a+a242,+)上是减函数，则(aa242,a+a242)上是增函数9. 解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=1xa1ax2=ax2+x+a1x2=ax2+x+a1x2=(x+1)(ax+(a1)x2，令f(x)=0，则x1=1，x2=1aa(a>1,x2<0)舍去令f(x)>0，则x>1，令f(x)<0，则0<x<1，所以当x(1,+)时，函数f(x)单调递增；当x(0,1)时，函数f(x)单调递减；10. (1)解：因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，求导f(x)=1x+2ax+(2a+1)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x，(x>0)，当a=0时，f(x)=1x+1>0恒成立，此时y=f(x)在(0,+)上单调递增；当a>0，由于x>0，所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时y=f(x)在(0,+)上单调递增；当a<0时，令f(x)=0，解得：x=12a因为当x(0,12a)f(x)>0、当x(12a,+)f(x)<0，所以y=f(x)在(0,12a)上单调递增、在(12a,+)上单调递减综上可知：当a0时f(x)在(0,+)上单调递增，当a<0时，f(x)在(0,12a)上单调递增、在(12a,+)上单调递减；11. 解：（1）f(x)=exa，当a0时，f(x)>0，f(x)在R上为增函数；当a>0时，由f(x)>0，得exa>0，即x>lna，由f(x)<0，得x<lna函数的单调增区间为(lna,+)，减区间为(,lna)；12.f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=ax2x当a0时，f(x)<0，所以f(x)在(0,+)上单调递减，当a>0时，f(x)=a2x2x=2(x+2a2)(x2a2)xx，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,2a2)(2a2,+)f(x)+-f(x)单调递增单调递减所以，f(x)在(0,2a2)上单调递增；在(2a2,+)上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0,+)上单调递减；当a>0时，f(x)在(0,2a2)上单调递增；在(2a2,+)上单调递减12. ()f(x)=1xax+(1a)=ax2+(a1)x1x=(ax1)(x+1)x，x>0当a0时，f(x)>0恒成立，f(x)在(0,+)上单调递增，当a>0时，由x(0,1a)时，f(x)>0，f(x)单调递增，由x(1a,+)时，f(x)<0，f(x)单调递减，综上所述：当a0时，f(x)在(0,+)上单调递增，当a>0时，f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+)单调性递减，14.f(x)=ln(1+ax)2xx+2，f(x)=a1+ax4(x+2)2=ax24(1a)(1+ax)(x+2)2，(1+ax)(x+2)2>0，当1a0时，即a1时，f(x)0恒成立，则函数f(x)在(0,+)单调递增，当0<a1时，由f(x)=0得x=±2a(1a)a，则函数f(x)在(0,2a(1a)a)单调递减，在(2a(1a)a,+)单调递增15. 函数f(x)的定义域是(0,+)，f(x)=2x+(2a1a)1x=(x+a)(2ax1)ax，(i)若a<0，当x>a时，f(x)>0，当0<x<a时，f(x)<0，故f(x)在(a,+)递增，在(0,a)递减，(ii)若a>0，当x>12a时，f(x)>0，当0<x<12a时，f(x)<0，故f(x)在(12a,+)递增，在(0,12a)递减；16. f(x)=1+ax=(xa)x(x>0)，a0时，由于x>0，故xa>0，f(x)<0，f(x)在(0,+)递减，a>0时，由f(x)=0，解得：x=a，在区间(0,a)上，f(x)>0，在区间(a,+)上，f(x)<0，函数f(x)在(0,a)递增，在(a,+)递减，综上，a0时，f(x)在(0,+)递减，a>0时，函数f(x)在(0,a)递增，在(a,+)递减；18.()f(x)=2ax+1+1x=2ax2+x+1x(x>0)当a0时，f(x)>0，f(x)在(0,+)上是增函数；当a<0时，由f(x)=0，得x=118a4a（取正根），在区间(0,118a4a)内，f(x)>0f(x)是增函数；在区间(118a4a,+)内，f(x)<0，f(x)是减函数综上，当a0时，f(x)的增区间为(0,+)，没有减区间；当a<0时，f(x)的减区间是(118a4a,+)，增区间是(0,118a4a)