要二次根式加减乘除

第1页/共31页 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；分母不含根号；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.第2页/共31页把下列各根式化简把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(25 23 34 32 332 53 24 22第3页/共31页下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?23221522232)1(，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(第4页/共31页几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)第5页/共31页例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?12453112150例 题 解 析183248注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 25 23 34 32 332 53 24 22第6页/共31页1.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11 a,a3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252.与 是同类二次根式的是()A.B.C.D.D第7页/共31页(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_5x吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x+3y)吨 24231 241883 以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？252 第8页/共31页175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121解：解：373)52(53544580255)34(aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项先化简先化简,后合并后合并第9页/共31页 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算:如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式?第10页/共31页（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳第11页/共31页2.计算：计算：7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(552)2(33210)3(24163)4(先化简先化简,后合并后合并第12页/共31页注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并231.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?;38381 222233练习练习;94942FFT第13页/共31页 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?;5321 5329421883 练习练习;22222FFF第14页/共31页练习：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并第15页/共31页2163 483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12 483316122.13123234314解：解：532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3第16页/共31页问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否采用的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm188 188 23222)32(25（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）5.72518852318在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板思考思考:二次根式的加减的一般步骤二次根式的加减的一般步骤.第17页/共31页例例3 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到需要多少米钢材（精确到0.10.1米）米）?ACDB4m1m2m解：解：222224 BDADAB5220 5122222CDBDBC根据勾股定理得：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：所需钢材的长度为：25552BDACBCAB7.13753答：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.第18页/共31页练习练习1：(1)188(2)75271(3)4863反馈练习反馈练习第19页/共31页练习练习21.计算计算:1878251 212482 ,48327141223 xxxx12469324 75813125.05第20页/共31页52 8200(2)2 203 4580(3)2 48(27243)(4)(5 754 12)(5 1083 27)计算：(1)752第21页/共31页3.细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa第22页/共31页1.1.能进行二次根式的加减乘除混合运算。能进行二次根式的加减乘除混合运算。2.2.应用二次根式的运算解决应用问题。应用二次根式的运算解决应用问题。第23页/共31页计算计算:(1)(1)(2)(2)513)151(3)22)(21(第24页/共31页 12 23 33 32 2 22232 2观察题目的特点观察题目的特点是否能应用是否能应用乘法公式乘法公式计算计算第25页/共31页(1)32(32)（）2(2)32 5（）计算计算:完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式 根据题目特点选择恰当的公式会使运算简便根据题目特点选择恰当的公式会使运算简便第26页/共31页第27页/共31页1.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义?2.2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式?.能熟练进行二次根式的加减乘除混合运算能熟练进行二次根式的加减乘除混合运算。整式运算的运算顺序、运算律在二次根式的整式运算的运算顺序、运算律在二次根式的运算中仍然适用运算中仍然适用.根据题目特点选择恰当的公根据题目特点选择恰当的公式可以简便运算。式可以简便运算。应用二次根式的加减解决应用问题应用二次根式的加减解决应用问题 第28页/共31页 小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如:等等.2850 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式次根式,再把同类二次根式分别合并再把同类二次根式分别合并.第29页/共31页同类二次根式合并：同类二次根式合并：把根号外把根号外系数或字母相加减系数或字母相加减,根指根指数和被开方数数和被开方数不变不变注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并23第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页