量子力学习题答案(曾谨言版).ppt

部分习题解答,P25 习题1.3,解: （a）、（b）两问参见课件。,（c） 由(a)知道：自由粒子波函数既是动量本征函数也是能量本征函数或能量本征态(定态)，而(x)是无穷多动量本征态的叠加，也即无穷多能量本征态的叠加，因此(x)=(x)代表非定态，也即非能量本征态。,另解：,常数,因此(x)=(x) 非能量本征态。,(d) 任意波函数可按自由粒子的平面波函数展开：,可以证明展开系数（见附录）,当(x,t)未知时，C(p)难以直接求解。但C(p)与时间无关，故可以用系统的初态求解：,则,利用,所以,附录：,系数,证明：,（I）,右边,所以,（I）式可以写成：,得证！,课件第3章1习题:,解答：由转置算符的定义得到,P74 习题3.3,解答：利用,同理有,P75 习题3.14,解：设lz算符的本征态为m，相应的本征值m,类似地可以证明,P75 习题3.16,解：显然态，非lz算符和l2算符的本征态,(a) lz的可能测值,相应本征态Y11,相应本征态Y20,相应的测量概率：,平均值：,(b) l2的可能测值,相应本征态Y11,相应本征态Y20,相应的测量概率：,平均值：,P95 习题4.2,解: (a) 对两个全同的Boss子，体系波函数必须满足交换对称性。, 当两个粒子处于相同的单态时，体系波函数必定交换对称：,可能态数目 3, 当两个粒子处于不同的单态时，对称化的体系波函数：,可能态数目,所以，两个全同Boss子总的可能态数目6,(b) 对两个全同的Femi子，体系波函数必须满足交换反对称要求。,对Femi子不允许两个粒子处于相同的单态，因此它们只能处于不同的单态，此时反对称化的体系波函数：,可能态数目,所以，两个全同Femi子总的可能态数目3,(b) 对两个经典的粒子(可区分)，其体系波函数无对称性要求，即,可能态数目,P95 习题4.5,解：定态就是能量本征态，对应本征值E。因束缚态是可以归一化的，故不妨设已归一化。,P115 习题5.5,解答: 氢原子基态波函数,基态能量,经典禁区,（因为E=T+V，EV<0意味着T<0，显然是经典理论不允许的；但量子理论中，粒子可以发生隧道效应，穿越经典禁区）,基态电子处于经典禁区的概率,注意：结果中e非指电子电荷，而是指数e。,P115 习题5.6,解答: (a) 类氢离子中电子的波函数,园轨道（l = n1）下的径向概率分布函数,最概然半径 rn 由下列极值条件决定：,(b),径向概率密度,对于园轨道(l = n1),利用积分公式,得到,而,对于氢原子“园轨道”的平均半径,(c) 涨落,与(b)类似地,所以,可见，n越大， 越小，量子力学的结果和Bohr量子化“轨道”的图像越接近。,