分段函数的几个问题-人教版

分段函数的几个问题分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下：1、 分段函数的含义所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识：（1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。2、 求分段函数的函数值例1已知函数,求(<0)的值。分析求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。是分段函数，要求，需要确定的取值范围，为此又需确定的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解。解 <0,0<<1,=,>1,=,3、 求分段函数的解析式例2已知奇函数()，当>0时，=(5)+1.求在R上的表达式。解是定义域在R上的奇函数，=0.又当0时，>0,故有=5()+1=(5+)+1。再由是奇函数,=(5+)1.例3 求函数=+(26)+3(01)的最小值。解=(31)26+6101,当31<0时，的最小值为f(0)=3,当0311时，的最小值为f(31)=6+61；当31>1时，的最小值为f(1)=36+3。因此函数的最小值可表示成关系于的分段函数.4、 求分段函数的最值例4求函数的最小值方法1先求每个分段区间上的最值，后比较求值。当0时,=2+3,此时显然有maX= =3;当0<1时，=+3,此时max=4当>1时，=+5，此时无最大值.比较可得当=1时,max=4.方法2 利用函数的单调性由函数解析式可知，在(,0)上是单调递增的，在(0,1)上也是递增的，而在(1,+)上是递减的，由的连续性可知当=1时有最大值4Y4321 0 1 2 3 4 5 x方法3利用图像，数形结合求得作函数=的图像（图1），显然当=1时max=4.说明：分段函数的最值常用以上三种方法求得.