山东省烟台市芝罘区2016高三数学专题复习函数2对数函数图像和性质及经典例题

烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数（2）第一部分：回顾基础知识点对数函数的概念：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+）对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） 对数函数的性质如下：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 底数是如何影响函数的 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大第二部分：对数函数图像及性质应用例1如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S。求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 例2已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f=lgx,求的值。解：（1）f(x2-3)=lg, f(x)=lg, 又由 得x2-3>3, f(x)的定义域为（3，+）。（2） f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3） 由y=lg 得x=, x>3,解得y>0, f-1(x)=(4) f=lg, ， 解得(3)=6。例3.已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。解：由已知x=-2y>0, , 由g=log(8xy+4y2+1) =log(-12y2+4y+1) =log-12(y-)2+, 当y=,g的最小值为log例4. 已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于第三部分：针对性练习1函数y=lg（）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称2函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，3将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .4 函数y= 的单调递增区间是 .5 5.若f(x)=1+logx3, g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。6.已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。针对性练习答案1. C 2.A3； 4 ；5.解析：f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx 当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=时，f(x)=g(x); 当1<x<时，f(x)<g(x);当x>时，f(x)>g(x)。6.解析：由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。 f(x)=log2(log2x-2)=(log2x-)2-, 当log2x=时，f(x)取得最小值-； 当log2x=3时，f(x)取得最大值2。7