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数字信号处理习题及解答,1 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 y(n)=x2(n),第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,1 解答 令输入为 x(nn0) 输出为 y(n)=x2(nn0) y(nn0)=x2(nn0)=y(n) 故系统是非时变系统。 由于 Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n) =ax21(n)+bx22(n) 因此系统是非线性系统。,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,2 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,2 解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,3,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,3 解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,4,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,4 解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,4 解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,1,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,1 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,1 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 已知,第二章 Z变换及离散时间系统分析,求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。,数字信号处理习题及解答,3 解答 X(z)有两个极点： z1=0.5, z2=2， 因为收敛域总是以极点为界， 因此收敛域有三种情况： |z|<0.5，0.5<|z|<2， 2<|z|。 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）收敛域|z|<0.5： 令,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 解答 n0时， 因为c内无极点，x(n)=0; n1时， c内有极点 0 ， 但z=0是一个n阶极点， 改为求圆外极点留数， 圆外极点有z1=0.5, z2=2， 那么,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 解答 (2)收敛域0.5<|z|<2: n0时， c内有极点0.5， n<0时， c内有极点 0.5、 0 ， 但 0 是一个n阶极点， 改成求c外极点留数， c外极点只有一个， 即2， x(n)=ResF(z), 2=2 2nu(n1) 最后得到,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 解答 (2)收敛域|z|<2: n0时， c内有极点 0.5、 2 n<0时， 由收敛域判断， 这是一个因果序列， 因此x(n)=0； 或者这样分析， c内有极点0.5、 2、 0， 但0是一个n阶极点， 改求c外极点留数，c外无极点， 所以x(n)=0。,第二章 Z变换及离散时间系统分析,最后得到,数字信号处理习题及解答,1 设题图所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列运算或工作：,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,1 解答,第三章 信号的傅里叶变换,(1),(2),(3),数字信号处理习题及解答,2 试求如下序列的傅里叶变换： (1) x1(n)=(n3) （2）,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,2 解答,第三章 信号的傅里叶变换,(1),(2),数字信号处理习题及解答,2 设x(n)=R4(n)， 试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)， 并分别用图表示。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,2 解答,第三章 信号的傅里叶变换,xe(n)和xo(n)的波形如图所示。,数字信号处理习题及解答,3 已知x(n)=anu(n), 0<a<1， 分别求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)的傅里叶变换。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,3 解答,第三章 信号的傅里叶变换,因为xe(n)的傅里叶变换对应X(ej)的实部， xo(n)的傅里叶变换对应X(ej)的虚部乘以j， 因此,数字信号处理习题及解答,4 已知长度为N=10的两个有限长序列： 做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循环卷积区间长度L=10。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,4 解答 x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分 别如题3解图（a）、 （b）、 （c） 所示。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,5 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0, 8n y(n)=0 n<0, 20n 对每个序列作20点DFT， 即 X(k)=DFTx(n) k=0, 1, , 19 Y(k)=DFTy(n) k=0, 1, , 19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么？,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,5 解答 如前所述， 记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFTF(k)=x(n) 20 y(n)。 fl(n)长度为27， f(n)长度为20。 由教材中知道f(n)与fl(n)的关系为,第三章 信号的傅里叶变换,只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7n19,