244弧长和扇形面积(第1课时) (2)

24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教学目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键 1重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板 教学过程 一、复习引入 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21°的圆心角所对的弧长是_ 32°的圆心角所对的弧长是_ 44°的圆心角所对的弧长是_ 5n°的圆心角所对的弧长是_例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：新 课标 第 一网问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60°，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 解： 三、巩固练习 课本P122练习 五、归纳小结（学生小结，老师点评）第一课时作业设计一、 选择题1已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填空题 1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30°时，这条弧长增加_2如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_倍 三、综合提高题1已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长2如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？