勾股定理逆定理导学案

勾股定理逆定理导学案(三)学习目标：1. 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型.2. 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习过程：例1、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分， 我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通 知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是 5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间 进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：ABC是什么类型的三角形？走私艇C进入我领海的最近距离是多少?走私艇C最早会在什么时间进入？(1)(2)(3)例 2、已知：在ABC 中，ZA. ZB. ZC 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断 ABC的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例3 已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：AABC是直角三角形。CBD A课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?当堂检测：1. 若 ABC 的三边 a、b、c,满足（ab） （a2+b2c2）=0,则ABC 是（ ）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2. 有六根细木棒，它们的长度分别为2, 4, 6, 8, 10, 12 （单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A. 2, 4, 8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,123. 将勾股数3, 4, 5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6, 8, 10； 9, 12, 15；4. 16, 20；，则我们把3, 4, 5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾 股数,，.5. 若 ABC的三边a、b、c,满足a： b： c=1： 1："，则 ABC的形状为。6. 若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形，则第三边的长为.7. 若一个三角形的三边之比为5： 12： 13,且周长为60cm，则它的面积为.8. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为 cm.9. 在左ABC 中，匕C=90°，若 AB = 5，则 A6 2+ AC2 + BC2=.10、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）0.6、0.8、1； （2）5、12、13； （3）8、15、17；（4）4、5、6其中是能构成直角三角形的勾股数有组。11、如图，已知等腰ABC的底边BC=20cm, D是腰AB上一点，且CD=16cm, BD=12cm,求ABC的周长.12.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另 一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.13、圆柱形玻璃容器，高18 cm,底面周长为60 cm,在外侧距下底1cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.图33