材料力学拉伸压缩ppt课件

模块三,材料力学,1,任务一,轴向拉伸与压缩,2,# 材料力学的任务 # 材料力学研究的对象 # 杆件变形的基本假设 # 杆件变形的基本形式,材料力学简介,3,4,5,6,二、基本概念,1、构件：组成机械的零件和结构的元件。,7,弹性变形 外力解除后可以消失的变形,塑性变形 外力解除后不能消失的变形,2、变形：外力作用下，物体内各点相对位置的改变。,8,3、刚度：抵抗弹性变形的能力，以保证在规定的使用条件下不产生过量的变形。,房梁,链条,车床工作台,9,4、强度：即抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。（结实程度）,10,5、稳定性：即保持其原有平衡状态的能力，以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。,翻斗货车的液压机构中的顶杆,拐杖,11,三、材料力学的主要任务： 研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理（安全、经济）设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。,12,四、材料力学研究的对象,材料力学主要研究是变形固体,杆件：一个方向的尺寸远大于另两个方向的尺寸的构件,横截面,轴线,截面形心,13,杆件的分类：,变截面杆,等截面杆,板件：一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸的构件,板件,壳,14,（1）连续性假设 即认为组成物体的材料毫无空隙地充满了物体的整个空间。,（2）均匀性假设 即认为物体内，各处的力学性能完全相同。,（3）各向同性假设 即认为物体在各个方向具有完全相同的力学性能。,（4）小变形条件 小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。因而在研究构件的平衡和运动时，可忽略变形量，仍按原始尺寸进行计算。,五、材料力学的基本假设,15,六、杆件变形的基本形式,1、轴向拉伸和压缩,拉伸 变细变长,压缩 变短变粗,拉力与压力都是沿杆的轴线方向,16,2、剪切和挤压,剪切变形,挤压变形,剪切变形,17,3、扭转,4、弯曲,18,组合变形构件产生两种基本变形或两种以上基本变形的变形。,19,轴向拉压概念与实例 截面法、轴力与轴力图 拉（压）杆横截面上的应力 拉（压）杆斜截面上的应力 轴向拉（压）杆的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉（压）杆的强度计算 轴向拉（压）杆的超静定问题简介,任务一 轴向拉伸与压缩,20,一、轴向拉压的概念与实例,1.工程实例,21,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,22,杆沿轴线伸长或缩短,3、变形特点：,判断下列杆件哪些属于轴向拉伸（压缩）？,轴向拉伸,轴向压缩,偏心压缩,2、受力特点：,外力合力的作用线沿杆的轴线,23,为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况。,二、截面法、轴力与轴力图,附加内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间内力的改变量（简称内力）。,24,材料力学中，采用截面法研究杆的内力,1、截面法 (分析计算内力的基本方法),在需求内力处，将杆件假想地切成两部分，取其中一部分代替整体，通过建立内力与外力之间的关系来求解内力的方法。,截开、代替、平衡,25,例如： 截面法求FN。,截开：,代替：,平衡：,26,2、轴力,轴力：拉压杆的内力，用 FN 表示。,设正法：规定轴力方向与所在截面外法线方向一致为正，反之为负。（既拉为正，压为负）,27,举例：求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2F,F,F,1,1,2,2,2F,FN1,FN2,2F,F,28,3、轴力图,（1）轴力图中：横坐标x代表横截面位置，纵坐轴代表轴力大小。,轴力沿横截面位置的分布图称为轴力图。,（2）集中外力多于两个时，分段后再用截面法求轴力，作轴力图。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,（4）坐标原点与轴的左端应对齐。,29,FN,50kN,o,x,例2：,30,例做轴力图（两个外力中间所有截面轴力一样）,31,求做轴力图,32,求做轴力图,33,判断图示哪段轴会先被破坏,应力是衡量杆件强度的指标,34,1、应力的概念,单位面积的内力称为应力（内力分布规律）。,P全应力,在某个截面上， 与该截面垂直的应力称为正应力。 与该截面相切的应力称为切应力。,三、轴向拉压杆横截面上的应力、斜截面上的应力,35,应力的单位：帕斯卡，简称帕（Pa）,工程上经常采用兆帕（MPa）作单位,1Gpa=1KNmm2=103Mpa=109 Pa,36,2、轴向拉压杆横截面上的应力,实验现象：,P,P,P,P,说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的,37,P,FN,如果杆的横截面积为：A,结论：横截面上只有正应力，无切应力；并且横截面上的应力是均匀分布的。,38,例1 一正中开槽的直杆，承受轴向载荷 =20kN的作用，如图所示。已知 ， ， 。试求杆内的最大正应力。,解：1、计算轴力 用截面法求得杆中各处的轴力均为 kN,2、计算最大正应力,由于整个杆件轴力相同，最大正应力发生在面积较小的横截面上，即开槽部分横截面上。,开槽部分的截面面积A2为,则杆件内的最大正应力 为,负号表示最大应力为压应力。,39,例2、做轴力图并求各个截面应力（1、2、3截面外径为20mm、10mm、30mm。）,40,此题得解,注意：一般力的单位用N，面积单位用,这样可以直接得到,41,3、轴向拉压杆斜截面上的应力,设：横截面面积为A,则横截面上正应力为, =,=,斜截面面积为,=,=,=,斜截面上的全应力为,=,=,=,=,=,=,42,当=0°时,=,=,=,=,=,=,正应力最大，其值为,当=45°时,切应力最大，其值为,注意：正应力拉为正，压为负： 切应力沿截面外法线方向顺时针转90度为正，反之为负。,43,例3 图示压杆，已知轴向压力 F = 25 kN，横截面面积 A = 200 mm2 ，试求 m - m 斜截面上的应力。,解：,m - m 斜截面的方位角,横截面上的正应力,FN,F,44,代入公式即得该斜截面上的正应力与切应力,45,四、轴向拉（压）杆的变形 胡克定律,1.基本概念,1) 纵向变形（轴向变形）：沿轴线方向的变形（长短的变化）。,2) 横向变形：垂直于轴线方向的变形（粗细的变化）,（绝对变形）,（绝对变形）,46,2、线应变与泊松比,称为纵向线应变（相对变形），显然，伸长为正号，缩短为负号,称为横向线应变,47,称为泊松比，是一个材料常数，可查相关机械手册。,负号表示纵向与横向变形的方向相反,实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：,48,实验证明，应力在某一极限内时，正应力与其相应的纵向线应变成正比。,3、胡克（虎克）定律,可以表示为：,E 体现了材料的性质，称为材料的拉（压）弹性模量，单位与应力相同，为Mpa或Gpa。,49,得到胡克定律的另一种表达形式,将,与,代入到,50,例4 图所示阶梯杆，已知横截面面积及弹性模量，试求整个杆的纵向变形量 。,解：1.内力分析，轴力如图所示,51,2.变形计算，各段变形如下：,= 0.02mm,= 0.01mm,= 0.0167mm,0.0067mm,杆的总变形量 等于各段变形量之和,计算结果为负，说明杆的总变形为压缩变形。,注意单位：,52,例5 已知钢制螺栓内径 d1 = 10.1 m，拧紧后测得在长度 l = 60 mm内的伸长 l = 0.03 mm ；钢材的弹性模量 E = 200 GPa，泊松比 = 0.3。试求螺栓的预紧力与螺栓的横向变形。,解：,螺栓横截面上的应力,螺栓的预紧力,拧紧后螺栓的轴向线应变,53,螺栓的横向应变,螺栓的横向变形,54,五、材料在轴向拉压时的力学性能,1、材料在拉伸时的力学性能,低碳钢和铸铁,钢杆,铝杆,F,F,F,F,由此可知，杆件的强度不仅与外力和截面尺寸有关，还与材料的力学性能有关。,低碳钢：塑性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表；,在工程上使用最广泛，力学性能最典型,55,试验设备：万能试验机,试验标准：,GB 2281987 金属材料室温拉伸试验方法,GBT228.1-2010金属材料室温拉伸试验方法,56,1）拉伸试件,标准试件：,标距L：用于测试的等截面部分长度，试件的工作部分。,尺寸符合国标的试件,圆截面试件标距：L=10d或5d,两端为装夹部分,57,2）低碳钢在拉伸时的力学性能,拉伸图,为了消除尺寸的影响，材料的力学性能通常用应力应变曲线来图表示,58,应力应变曲线图,（1）弹性阶段（OB段）,OA直线,A点,称比例极限,B点,称弹性极限,59,应力应变曲线图,（2）屈服阶段（BC段）,C点,（屈服极限）,屈服点表示材料在屈服阶段内最小的应力值,（3）强化阶段（CD段）,D点,称强度极限（抗拉强度）,60,（4）缩颈阶段（DE段）,是衡量塑性材料强度的指标,缩颈现象：,变形抗力急剧下降，直至断裂。,变形局部化,61,3）材料的塑形,延伸率：,断面收缩率：,5的材料称为塑性材料,5的材料称为脆性材料,如钢材、铜、铝等,如铸铁、砖、瓷器等,62,4）冷作硬化,从O点加载至F点,卸载,沿直线FG 回到G点,再加载,沿GFDE曲线拉断,比例极限提高、塑形变形减小，这种现象称为冷作硬化,E,F,G,H,63,5）其它塑性材料在拉伸时的力学性能,1、2、3材料与4比较没有明显的屈服阶段。,思考：用什么值来衡量这类塑形材料的强度指标？,64,用,表示,通常用加载卸载法测取,在工程上规定，对于没有明显屈服点的塑性材料，取对应于试样产生0.2的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度。,65,6）铸铁在拉伸时的力学性能,思考：铸铁沿横截面拉断的原因是什么？,性能特点:,1. 塑性变形很小,2. 抗拉强度很低,3. 强度指标：强度极限 b,4. 弹性模量为近似值,以 曲线开始部分的割线的 斜率作为弹性模量，即对于铸 铁，胡克定律近似成立。,66,二、材料在压缩时的力学性能,1、压缩试件,金属材料的压缩试样，一般做成短圆柱体。为避免压弯，其高度为直径的1.53倍；,试验标准：,GB/T 73142005 金属压缩试验方法,GB 73141987 金属压缩试验方法,67,抗拉强度=抗压强度,2、低碳钢在压缩时的力学性能,68,3、铸铁压缩时的力学性能,抗拉强度抗压强度,脆性材料适合做受压杆件，不易做受拉杆件。,69,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,70,六、 轴向拉（压）杆的强度计算,1、材料的极限应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值 。（材料产生塑性变形或断裂时的应力）,所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。,71,2、工作应力,工程实际中是否允许,不允许！,工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。,=,=,=,=,通过分析计算所得构件的应力,72,一般来讲,因为断裂破坏比屈服破坏更危险,3、许用应力,ns=1.32.0,nb=2.03.5,73,4、强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,强度条件：,74,等截面杆件,变截面杆件,最大工作应力需要通过计算判断，也可以分段计算校核,75,（1）已知 FN 和 A，可以校核强度，即考察是否,（2）已知 FN 和 ，可以设计构件的截面A（几何形状）,（3）已知A和，可以确定许可载荷,三个方面的应用,5、强度条件的工程应用,76,例1. 图示空心圆截面杆，外径 mm，内径 mm，承受轴向载荷 kN作用，材料的屈服应力 MPa，安全因数 ，试校核杆的强度。,77,78,解：1）求两杆的轴力 分析节点B的平衡，受力如图示：,解得：,2）校核强度,BC杆的最大工作应力超过了材料的许用应力，所以此结构不安全。,79,由上面计算可知，当若起吊量,那么现在要问最大起吊量为多少？这就需要确定许可载荷。,时，此结构危险，,根据钢杆AB的强度要求，有：,根据钢杆BC的强度要求，有：,可见，吊车的最大起吊量即许用载荷为 40.4KN,80,七、轴向拉压杆系的超静定问题,一、概念,1、静定：未知力数目=独立平衡方程数目,2、超静定：未知力数目独立平衡方程数目,3、多余约束：增强结构牢固性,多余约束,= 未知力个数 平衡方程个数。,4、超静定的次数,81,二、超静定的求解步骤：,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据物理关系（胡克定律）写出补充方程。,4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。,1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。,82,例：如图所示，AB杆两端固定，在截面C处承受轴向载荷F的作用。设拉压刚度EA为常数，试求杆两端的约束力。,解 （1）平衡方程,（2）变形协调方程,（a）,（b）,83,（3）胡克定律,（4）约束力计算,最后，联立求解平衡方程（a）与补充方程（e），于是得,最后结果均为正，说明关于杆端约束力方向的假设是正确的。,84,超静定结构在工程应用,1、提高结构的强度,2、提高结构的刚度,3、提高结构的安全度,85,八、应力集中的概念,由于构件截面尺寸的变化，使构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中。,由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大。,86,例如：,87,应力集中系数,平均应力,88,应力集中系数 k 值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺寸改变越急剧，应力集中的程度就越严重。因此，在杆件上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆弧的半径以尽可能大些为好。对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，k的数值可查有关的机械设计手册。 塑性材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均匀分布计算。 脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力max达到强度极限b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十分敏感，必须考虑应力集中的影响。,89,90,91,92,一、基本内容,拉伸（压缩）变形、外力、轴力（截面法、轴力图） 应力、拉（压）变形横截面上应力分布规律 极限应力、许用应力、安全因数、强度条件 塑性材料的指标、冷作硬化的概念,二、重要公式,三、强度条件的应用,本章重点内容,校核强度；设计截面尺寸；设计许可载荷。,93,1、轴力图注意与原图上下截面对齐, 坐标原点，横坐标、纵坐标。,解题注意, 分段方法。（截面在各段断中间）, 标清数值及正负号。,94,