多面体的画法及正多面体.ppt

多面体的画法及正多面体,问题提出：,如图是正方体的直观图,如何把立体图形画在纸上？,实质：把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示.,复习回顾,斜二测画法规则,直棱柱直观图画法：先作水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂直的Z轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平行性不变.,(以正六棱柱为例),N1,M1,N,M,A1,D1,O,斜二测画法规则：,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。,(2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。,.,.,Z,(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。,正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点,例 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5) 比例尺:图上和实际距离的比,M,N,A1,B1,E1,C1,o1,z,S,例 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5),多面体：,由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。,食盐,明矾,石膏,（2）多面体分类：,按多面体面数分类,如四面体、五面体、六面体等,（3）正多面体：,定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体,正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,以上5种正多面体的展开图:,基础练习 判断题 1.有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。（ ） 2.一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（ ） 3.一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（ ） 4. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（ ） 5 .所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。( ）,h,h,R,r,正棱锥中的基本图形,L,A,B,C,O,V,P62.8已知正六棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是8 Cm ,求它的侧面和底面所成的二面角.,解:,设棱锥的高SO,取DC的中点G 连结SG,OG.,由正六边形的性质知OD=DC=4,3、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a, 求:,(1)、底面与侧面所成的二面角,(2)、点B到侧棱SC的距离,(3)、相邻两个侧面所成的二面角,(1)求B、D两点的距离,4、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2, E,F分别是AB，CD上的点，且 BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角.,(2)求证AC，BD交于一点且被这点平分.,