复数的加法与减法及几何意义.ppt

3.2.1复数代数形式的四则运算,复数代数形式的加减运算及其几何意义,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi (a，bR),实部和虚部,3. 复数的几何意义是什么？,复数 平面向量 或 点 （a,b）,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,认识新知,1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评: （1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实 数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加 法可以推广到多个复数相加的情形。,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,思维的提升,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考？,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） （c+di）,请同学们推导复数的减法法则。,深入探究,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i,点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,深入探究？,复数减法的几何意义：,学 以 致 用,讲解例题,例1 计算,解：,1 .(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 4.(2-i)-(2+3i)+4i,=(2+3)+(4-4)i,=5,=(5-3)+(0-2)i,=2-2i,=(-3+2-1)+(-4+1+5)i,= -2+2i,=(2-2+0)+(-1-3+4)i,=0,5.(3+5i)+(3-4i) 6.(-3+2i)-(4-5i) 7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i),=(3+3)+(5-4)i=6+i,=(-3-4)+2-(-5)i= -7+7i,=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i,巩固提高,8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,三、课堂练习,1、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则x=_ y=_,3、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2 2，求Z1和Z2。,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i,分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2， 1)，其关于虚轴的对称点为( 2， 1)，故所求复数是2 i,分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则Z2= x yi，由Z1+i=Z2 2得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由复数相等可求得x= 1，y= 1/2,复数加法与减法运算的几何意义,3、复平面内两点间距离,=d,复数加法与减法运算的几何意义,例4、用复数表示圆心在点P，半径为r的圆的方程。,拓展延伸,思考？,y,x,O,课堂小结,1复数的加法与减法运算法则 ； 2加法、减法的几何意义,作业：,习题5.3 2，3，6，9,练习,