江苏专用高考数学一轮复习第十章算法统计与概率第56课几何概型课时分层训练

第十章 算法、统计与概率 第56课 几何概型课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为_. 【导学号：62172310】在区间2,3上随机选取一个数X，则X1，即2X1的概率为P.2如图56­5所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是_图56­53设阴影部分的面积为S，且圆的面积S·329.由几何概型的概率得，则S3.3若将一个质点随机投入如图56­6所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_图56­6设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为_. 【导学号：62172311】由题设知，区域D是以原点O为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.5一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率为_屋子的体积为5×4×360米3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为××13×3米3，故苍蝇被捕捉的概率是.6(2015·山东高考改编)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为_不等式1log 1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.7已知正三棱锥S­ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP­ABCVS­ABC的概率为_. 【导学号：62172312】当点P到底面ABC的距离小于时，VP­ABCVS­ABC.由几何概型知，所求概率为P13.8在区间0，上随机取一个实数x，使得sin x的概率为_由0sin x，且x0，解得x.故所求事件的概率P.9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.10.如图56­7，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_图56­7因为f(x)B点坐标为(1,0)，E(0,1)所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(2,2)，A点坐标为(2,0)故矩形ABCD的面积为2×36，S阴影×1×3.根据几何概型得P.11已知ABC中，ABC60°，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为_. 【导学号：62172313】如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C、F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.12随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_由题意作图，如图，则点P应落在深色阴影部分，S三角形×6×12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为.B组能力提升(建议用时：15分钟)1在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.3由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.2在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_方程x22px3p20有两个负根，解得<p1或p2.故所求概率P.3设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为_|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时，yx表示的是图中阴影部分S圆×12，S阴影×12.故所求事件的概率P.4随机地向半圆0y(a为正数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_由0y(a0)，得(xa)2y2a2，因此半圆区域如图所示设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式得P(A).5(2015·湖北高考改编)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则下列正确的是_p1<p2<；p2<<p1；<p2<p1；p1<<p2.如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE(如图)，其面积为××，故p1<，事件“xy”对应的图形为斜线表示部分(如图)，其面积显然大于，故p2>，则p1<<p2.6甲、乙两辆车去同一货场装货物，货物每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，则至少有一辆车需要等待装货物的概率为_设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件空间可表示为，而事件“有一辆车等待装货”可表示为A，如图，据几何概型可知其概率等于P(A).