20192020学年高中数学课时跟踪检测五单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式北师大版必修4

课时跟踪检测（五） 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式一、基本能力达标1sin 480°的值为()ABC. D. 解析：选Dsin 480°sin(360°120°)sin(180°60°)sin 60°.2已知sin，那么cos ()A BC. D. 解析：选Csinsinsincos .3函数ysin x，x的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，C.， D1，解析：选C函数ysin x在区间上是增加的，则最大值是sin，最小值是sin.4sin(2)cos化简的结果为()A0 B1C2sin 2 D2sin 2解析：选A原式sin 2sin 20，所以选A.5若sin(9)，则cos()A B.C. D解析：选Asin(9)sin()sin ，sin ，coscossin .6函数y2cos x的定义域为_解析：由条件知定义域为R.答案：R7函数ysin x，x的增区间为_，减区间为_解析：借助单位圆可知，ysin x，x，在区间上是减少的，在上是增加的答案： 8已知为第二象限角，化简_.解析：原式.为第二象限角，sin 0，cos 0，原式1.答案：19设f()，求f 的值解：因为f()cos ，所以fcoscoscos.10求下列函数的最小正周期及值域(1)ycos x2；(2)yasin xb(a0)解：(1)当ycos x取得最大值时，ycos x2取得最小值，而当ycos x取得最小值时，ycos x2取得最大值，所以ycos x2的值域是1,3，最小正周期是2.(2)1sin x1，且a0，当sin x1时，ymaxab；当sin x1时，yminab，yasin xb的值域是ab，ab，yasin xb的最小正周期是2.二、综合能力提升1如果180°，那么下列等式中成立的是()Acos cos Bcos cos Csin sin Dsin cos 解析：选B由180°得180°，两边同时取正弦函数得sin sin(180°)sin ，两边同时取余弦函数得cos cos(180°)cos .2化简所得的结果是()Asin Bsin Ccos Dcos 解析：选C原式cos .3已知函数f(x)asin(x)bcos(x)4，xR，且f(2 017)3，则f(2 018)的值为()A3 B4 C5 D6解析：选Cf(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)43，asin(2 017)bcos(2 017)1，f(2 018)asin(2 017)bcos(2 017)4asin(2 017)bcos(2 017)4145.4如果角的终边经过点P(sin 780°，cos(330°)，则sin ()A. B.C. D1解析：选Csin 780°sin(2×360°60°)sin 60°，cos(330°)cos(360°30°)cos 30°.所以P，所以r|OP|.由三角函数的定义，得sin .5y3sin x，x的值域为_解析：借助单位圆可知，函数ysin x，x在x处取最大值1，在x和x处同时取得最小值，即sin x1，所以3sin x3.答案： 6已知sin，则cos_.解析：xxcossin.答案：7已知是第四象限角，且f().(1)若cos，求f()的值；(2)若1 860°，求f()的值解：f().(1)cos，cos，cos，sin ，f()5.(2)当1 860°时，f().8已知函数f(x).(1)判定函数f(x)是否为周期函数；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求f(x)的值域解：(1)由于1sin x1，所以f(x)的定义域是R.又f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数(2)由正弦函数的基本性质，可知在区间(kZ)上，函数ysin x是增函数，而此时函数h(x)2sin x是减函数，从而可知此时函数f(x)是增函数，故可知函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)设tsin x，则t，所以12t，则1.故f(x)的值域为.