集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点、知识结构本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征：确定性、互异性、无序性集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A； 空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC,那么AC.注:Z=整数（V）Z=全体整数（X）已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（X）（例：S=N;A=N则CA=0）空集的补集是全集. 若集合A=集合B,则CA=,CB=G(CB=D(注：CB=).3. (x,y)|xy=0,xRyR坐标轴上的点集(x,y)|xyv0,xRyR二、四象限的点集(x,y)|xy>0,xRyR一、三象限的点集注:对方程组解的集合应是点集例:例:xy32x3y1解的集合（2,1）.2点集与数集的交集是(例：A=(x,y)|y=x+1B=y|y=x+1则AnB=)4.n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真原命题逆否命题例：若ab5,则a2或b3应是真命题解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真x1且y2,上_xy3.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.x1且y2xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分,又不是必要条件小范围推出大范围；大范围推不出小范围3.例：若x5,集合运算：交、交：并：x5或x2并、补AIBAUB补：GAx|xA,且xBx|xA或xBxU,且xA主要性质和运算律(1)AA,代AU,CUAU,AB,BCAC；AIBA,AIBB;AUBA,AUBB.(2)等价关系:ABAIBAAUBBCUAUBU(3)集合的运算律:交换律：ABBA;ABBA.结合律：(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(A0-1律:IA,UAA,UIAA,UUAU等幂律：AAA,AAA.求补律：AnCua=$AUCua=U?CuU=$?Cu$=U反演律：C(AnB)=(CUA)U(CuB)CU(AUB)=(CUA)n(CUB)包含关系:6有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card($)=0.基本公式：C)(1) card(AUB)card(A)card(B)card(AIB)(2) card(AUBUC)card(A)card(B)card(C)card(AIB)card(BIC)card(CIA)card(AIBIC)(3) card(?ua)=card(U)-card(A)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法(零点分段法) 将不等式化为ao(x-xi)(x-x2)(x-xn)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) 求根，并在数轴上表示出来； 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么)； 若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.(自右向左正负相间)则不等式a0xna1xna2xan0(0)(a00)的解可以根据各区间的符号ax>b解的讨论;确定特例一元一次不等式2.分式不等式的解法(1)标准化：移项通分化为丄凶>0(或f(x)<0)；f(x)>0(或丄凶<0)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)f(x)0f(x)g(x)o；f(x)0f(x)g(x)0g(x)g(x)g(x)03.含绝对值不等式的解法(1)公式法：axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法(2) 定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3) 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)(1) 根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之(2) 根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之(二) 简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pVq”)作、q”3、“或”、;p且q(记作“pAq”)；非P(记)。“且”、“非”的真值判断F的真假相(1) “非p”形式复合命题的真假与反；(2) “p且q”形式复合命题当真，其他情况时为假；(3) “p或q”形式复合命题当假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：原命题互逆s*逆命题若p则q、.为/否若q则p逆逆互否互否P与q同为真时为p与q同为假时为否命题若则门逆互逆否命题若q则门若q则p;q则p。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.四种命题之间的相互关系：否命题：若P则q；逆否命题：若(1)(2)(3)5、(原命题逆否命题)、原命题为真，它的否命题不一定为真。一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p?q.7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。