量子力学期末总结(郑以松).ppt

总结 2010.06,量子体系=粒子+势场环境,Hilbert 空间,物理：“平方可积”的函数的集合,描述量子状态，随时间变化 （基本原理）,算符 态矢之间的映射关系,数学：定义了内积的线性空间,算符,算符的本征态（特殊的映射）,力学量=厄米算符：,：H空间的基矢,Cn和an的测量意义,展开假定：基本原理,量子测量：态矢塌缩,基本算符：（从本征方程定义） 基本原理,表象变换-Dirac符号的运算,量子状态（波函数）,微观物理体系的量子状态（波函数）由薛定谔方程确定。 Born的统计诠释 波函数应满足 自然条件（连续、单值、有限） 归一化 整体相位无物理意义,位置表象（特殊的表象）,S-eq的求解： 初态 能量本征态 一维定态问题：方位阱， 位阱， 线形谐振子。 三维定态问题：球形位 氢原子 中心力场 三维各向同性谐振子,中心力场：简并和完整力学数量组：,不考虑自旋 考虑自旋（总角动量 ） 非耦合表象 耦合表象,定态的近似方法：,1、定态微扰理论 （ 可作微扰处理） 非简并情况： 简并情况： 2、变分法（选择适当的波函数 ，通过 求得参数b的值，从而确定波函数 ）。,多自由度情况：,空间的直积 自由度1 ：N维 ，其基矢为 自由度2： M维，其基矢为 例：两个自旋1/2的粒子的自旋空间的基矢为 全同性原理：全同粒子体系波函数 不仅满足薛定谔方程，同时还应满足置换算符方程： 其中 为常数 全同玻色子体系波函数满足置换对称性。 全同费米子体系波函数满足置换反对称性。,则直积空间基矢 ，N*M维,角动量定义： 若有三个算符 ，且满足 则 称为角动量。,力学量（算符）和量子状态,期望值 不确定关系 例 完整力学数量组（能够唯一确定波函数且两两对易的力学量集合） 守恒量 ，则称 为体系的一个守恒量。 体系在任何状态下，守恒量的平均值以及取值几率不随时间改变。 Virial定理（定态） Feynman-Hellmann定理（束缚定态）,海森堡、薛定谔图像（picture）,薛定谔图像：力学量不随时间变化 ，波函数随时间变化， 满足薛定谔方程 海森堡图像：波函数不随时间变化 力学量随时间变化， 满足海森堡方程 若 ，则 薛定谔图像波函数与海森堡图像波函数之间关系： 海森堡图像力学量与薛定谔图像力学量 之间的关系： 可见在不同的图像下，波函数和力学量的形式并不相同。即波函 数和力学量没有直接的物理意义，有直接物理意义的是力学量平均值,