高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算学业分层测评新人教A版

第2课时 对数的运算 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1已知alog32，则log382log36()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21【解析】log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.【答案】A2若lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则ab的值等于() A2 B. C100 D.【解析】lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，由韦达定理得：lg alg b2，ab100.故选C.【答案】C3设2a5bm，且2，则m()A. B10 C20 D100【解析】logm2logm5logm102，m210.又m0，m.故选A.【答案】A4化简的结果是()A. B1 C2 D4【解析】由对数运算可知：lg(lg a100)lg(100lg a)2lg(lg a)，原式2.【答案】C5若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx的值为()A1 B2 C3 D4【解析】logax2，logxa.同理logxb，logxc.logabcx1.【答案】A二、填空题6已知3a2,3b，则32ab_.【解析】3a2,3b，alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.【答案】207计算100log98·log4_.【解析】100log98·log410lg 9÷10lg 4··2.【答案】28已知x，y(0,1)，若lg xlg ylg(xy)，则lg(1x)lg(1y)_. 【解析】lg(xy)lg xlg ylg(xy)xyxy，lg(1x)lg(1y)lg(1x)(1y)lg(1xyxy)lg 10.【答案】0三、解答题9求值：(1)lg 52lg 8lg 5·lg 20(lg 2)2；(2)log89·log2732()lg 1log535log57.【解】(1)原式2lg 52lg 22lg 5lg 2(lg 5)2(lg 2)22(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2213.(2)log89·log2732()lg 1log535log57×1log5×11.102015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精确到1年)【解】设经过x年国民生产总值为2015年的2倍经过1年，国民生产总值为a(18%)，经过2年，国民生产总值为a(18%)2，经过x年，国民生产总值为a(18%)x2a，1.08x2，两边取常用对数，得x·lg 1.08lg 2.x9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍能力提升1已知2x3，log4y，则x2y的值为()A3 B8 C4 Dlog48【解析】由2x3，得xlog23.x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.【答案】A2方程log3(x1)log9(x5)的解是_【解析】由题意知解得x4.【答案】x43已知x33，则3log3xlogx23_.【解析】3log3xlog3x3log331，而logx23log33log33，3log3xlogx231.【答案】4已知lg a，lg b 是方程2x24x10的两个根，求lg(ab)·(logablogba)的值【解】由题设，得lg alg b2，lg a ·lg b.所以lg(ab)·(logablogba)(lg alg b)·(lg alg b)·(lg alg b)·2×12.