函数的单调性演讲.ppt

,我对单调性在高中数学教学中的地位的理解,1,我对学生的了解,2,我的教学设计,3,对本节概念的辨析,4,归纳小结与板书,5,函数的单调性教学研究演讲,定远中学 周辉,一.我对单调性在中学数 学教学中作用的理解,1.单调性本身分析：,在这里,2.函数角度分析,图形，文字，符号。类比，研究,奇偶性， 最值， 周期性,3.数学学科角度,函数,返回,二.我对学生的了解：,学生困难,高一学生,初中学习只注重结论的运用，很少研究慨念的形成,高一学生刚开始学习高中数学，抽象思维能力欠缺,概念教学一定要细致，精密，通过单调性的学习能提高学生的推理能力、抽象能力。,返回,三.我的教学设计,使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法,从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图像和定义解决函数单调性的问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。,通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程培养学生对数学的兴趣。,重点难点：,函数单调性的概念; 判断、证明函数的单调性.,归纳并抽象出函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性.,难点,重点,处理办法,1.重视学生的亲身体验： 新旧知识联系，如一次函数， 二次函数的认识，强化学生对“y随着x增大而增大 （ 或减小）”的理解。 运用新知识尝试解决新问题，如对函数f(x）=kx+b的 讨论。 2.重视学生发现的过程，如充分展现将函数图像（形） 的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程。,教法与学法,让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结，运用，培养学生发现问题，研究问题和解决问题的能力。让学生利用图形直观性启迪思维，从而完成从感性到理性的飞跃。,启发式教学法 教师主导,主体学生 探究学习,根据思维的“最新发展区域”理论，在学生已有的经验中寻找新知识的“生长点”，以“概念同化”的形式进行教学，充分考虑到学生的特点，于是采用了启发式教学。,教学思路,设计思路：按照概念同化的教学方式进行设计。,问题2：体重变化曲线,设计意图： 根据奥苏贝尔有意义学习的基本观点，我从生活情景引入新课，能让学生产生共鸣，激发兴趣，也满足概念同化的条件:“我要学”的动力。而形象自然语言是为后续描述函数图像特征奠定基础。,问题1：几次月考成绩变化曲线,问题2 最近很多同学感冒，查一下气温变化发现 定远2015年5月13日气温时段图，的气温T（）随日期t（ h ）变化的情况,设计意图：通过图形，语言，数字体现概念表征的多元性，为后续概念的抽象提供基础。,（1）最高温度 ，最低温度 。随着时间的推移，温度怎么变化的呢？ （2） 能否向同学解释最近感冒增加的原因？,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.从左至右，图象 上坡 2.在区间 (-, +)上，随着x的增大，f(x)的值 增大,1,思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当 自变量x的值增大时,函数值 f(x) 是如何变化的？,设计意图：从图像入手，把握图像信息，通过形象比喻，以直观判断为突破口，将形象比喻转化为自然语言，再到抽象的数学符号语言，利用多媒体的直观性，来理解“任意”。,1.从左到右，图像怎么变化的呢？是否要分区域描述呢？,2.在区间(-,0上，从左到右，图像 下坡 随着x的增大，f(x)值 减小,3.在区间(0,+上，从左到右，图像 上坡 随着x的增大，f(x)值 增大,生生讨论，师指导,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升；,当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。,思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？,设计说明：在这里一阶段利用多媒体来展示图形变化的确实，让学生直观的看得出点究竟是如何变化的，为后续符号化做了铺垫。,都有,设计意图：从本环节将学生对函数单调性的认识从形象比喻到自然语言再到符号定义，从而使学生对函数单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，让学生体会概念的形成过程。也体现了概念同化的逻辑性。,形象比喻,自然语言,符号定义,在某一 范围内,沿图像从 左向右,在x的某个 取值范围内,一直,走上坡,随着x的 增大,图像上升， y越来越大,定义域内的 某个区间,对于任意的 x1，x2当x1<x2时,任意两个 自变量,思考3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?,增函数,减函数,设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义 对于任意的 x1，x2 (a,b) 当x1<x2时,生归纳，师引导。 类比得出减函数定义。,设计意图：引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.这样设计能让学生跳一跳就能摘到果子，符合最新发展区域。然后指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.。,.,例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性,练一练 根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,2,5,4,4,x,y,O,-1,3,2,1,解:函数y=f(x)的单调区间有1,0）,0,2) ，2，4), 4，5.,其中y=f(x)在区间0，2)，4，5上是增函数；,在区间1，0），2，4)上是减函数.,设计意图：强化理解单调性的概念，特别是“任意”，并能根据图像判断函数的单调区间与单调性，并理解单调性的局部特征。,判断题：1.已知函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在2,3上为增函数。（ X ） 2.函数都具有单调性。 （x),生讨论，师讲评。,例2 判断函数 在 上的单调性， 证明你的结论。,当 时,在给定的区间上，任取 ，,函数为减函数,函数为增函数,<,分析：法1 图像法。法2 证明,设计意图：展示证明过程三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.,取值,作差,变形,判断,结论,设计意图：体会判断与证明的区别，并能利用图形判断，能用定义来证明，证明函数的单调性的步骤，从而加深对单调性的理解。,.,师提问，生总结。,返回,对概念的辨析,返回,知识层面,学习反思,函数的单调性定义,判断方法, 证明函数单调性的方法和步骤。,数形结合，归纳类比 抽象概括等方面能力,听课的效果怎么样？ 练习时出现哪些错误？,生归纳，师引导。,设计意图：本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础在总结过程中让自己说明从三个层次叙述自己说思所想所感。,方法层面,作业布置,1.必做题P45 第三题（单调性的证明）,2.选做题,讨论函数 的单调性。,设计意图：为了尊重学生的个体差异，为了与今天所学知识相呼应，满足学生多样化的学习需要，有必做题与选择做。特别是图表趋势的分析，也能吸引学生的兴趣，能够用数学的眼观去看待问题。,板书设计,投 影,一：函数的单调性： 1.增函数 2.减函数,二：例题 判断函数单调性的方法 证明函数单调性的步骤 三：小结,结束语,本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题, 使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.,谢谢！,