函数的极限-点极限.ppt

2020/8/7,2.3 函数的极限(3),2020/8/7,函数的极限(3),一、复习引入： 无穷极限的定义:,2020/8/7,2020/8/7,函数的左、右极限:,2020/8/7,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,例3、,二、例题选讲：,2020/8/7,练习,下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在 点x=0处有极限.,2020/8/7,例4、求下列函数的极限：,分析:,如果 是分式函数,则,2）如果,3）如果,(3)不存在,2020/8/7,分析:,2020/8/7,分析:,例5、,2020/8/7,分析:,函数的点极限:,1当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作 或当xx0时f(x)a。,2当x从点x0左侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作 。,3如果当x从点x0右侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作 。,4常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有 .,2020/8/7,1)请思考下面问题： (1)当xx0时，yf(x)在xx0处有定义，是不是一定有极限？ (2)yf(x)在xx0处无定义，是不是一定没有极限？,2)xx0包括两层意思： (1)x从x0的左侧趋近于x0，即xx0-； (2)x从x0的右侧趋近于x0，即xx0+ 是不是xx0-和xx0+时，f(x)会趋近于同一个常数？,2020/8/7,3)注意： （1） 中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即xx0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关（x0可以不属于f(x)的定义域）,（2） 是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限， 而 、 都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限， 显然,