余角、补角的概念和性质4

4.3.3余角和补角陈雪琼 学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程：一、探索新知：1、结合教材理解互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。2、理解应用：图中给出的各角，那些互为余角？3、结合教材理解互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。4、理解应用：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：aa的余角a的补角5°32°45°77°62°23x° （3）填空：70°的余角是 ，补角是 。a（a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：如何表示一个角的余角和补角锐角a的余角是（90 ° a ） a的补角是（180 ° a ）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、探究补角(余角)的性质：如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？归纳结论。补角性质： 根据补角的性质你能否归纳余角的性质？二、尝试应用（一）、判断题：1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）2.如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）3、互补的两个角不可能相等。 （ ）4、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）（二）例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?想一想:1、钝角有余角吗？ 2、直角有余角吗？3、同一个角的补角比它的余角大多少度？探究:余角和补角的性质如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？ 1 与2互补（已知） 1 +2=1800（互为补角定义） 2=18001 （等式的性质）同理可知：4=18003又 1（已知） 2=（等量代换）补角性质：同角或等角的补角相等动手画图，探索性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。.画完图后请回答下列问题：1）图中有哪几对互余的角?2） 你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？3） 你能用一句话概括以上规律吗?（同角的余角相等）4） 、如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？余角的性质：等角的余角相等三、归纳小结 1.余角与补角的定义2. 余角与补角的性质四、自我检测AOBEDC1. 1=120 °, 1与2互补, 3与2互余,则3= .2.如图，O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 °则BOC = ， COD = 。ACDB12 3、请认真观察下图，回答下列问题：1）图中有哪几对互余的角？2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？五 课本第144页11题。教学后记：这节课有一些值得反思的地方：1、在让学生画一个角的余角后，学生被误导为一个只有两个余角，而我没有做深入的解释：一个角的余角其实有无数个如果最后再强调一下哪两个叫互余，那效果会更好。2、缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够。3、教师问题的提出不够清楚，影响学生的思维。主要表现在教师把的太牢，问题提得太小，太细，使学生的思维空间变的很小，学生思维空间小了，思维的差异性呈现不够，资源生成也变得很少。其中也表现出我的数学语言的准确性还不够。提高数学教师自身的语言修养，使用标准的数学语言就显得尤为重要。