2022年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式练习新版湘教版

2.3一元二次方程根的判别式知|识|目|标1通过讨论，理解一元二次方程根的判别式，能根据判别式判断一元二次方程根的情况2在理解根的判别式的情况下，能根据一元二次方程根的情况去确定未知字母的值或取值范围目标一能利用判别式判断一元二次方程的根的情况例1 教材例题针对训练不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23x4；(2)x2x0；(3)x21x.【归纳总结】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值，并计算b24ac的值；(3)根据b24ac的值与0的大小关系确定一元二次方程根的情况目标二会根据一元二次方程根的情况求未知字母的值或取值范围例2 高频考题当m为何值时，一元二次方程(2m1)x24mx2m30的根满足下列情况：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根【归纳总结】 运用根的判别式求未知字母的值或取值范围1根据一元二次方程根的情况确定未知字母的值或取值范围，需从以下两个方面考虑：(1)根据判别式b24ac建立不等式或方程；(2)一元二次方程的二次项系数不等于0.2若条件中是“方程有实数根”，要考虑方程有两种可能：(1)方程为一元二次方程，(2)方程是一元一次方程若条件中指出方程是一元二次方程，则求得的未知字母必须满足二次项系数不等于0；若条件中没有肯定是一元二次方程，则要考虑方程是一元一次方程的情况知识点一元二次方程的根的判别式把b24ac称作一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，用符号“”来表示，即b24ac.(1)当0时，方程有_的实数根；(2)当0时，方程有_的实数根；(3)当0时，方程_实数根上述结论的逆命题也成立，即：(1)若方程有两个不相等的实数根，则0；(2)若方程有两个相等的实数根，则0；(3)若方程没有实数根，则0；(4)若方程有两个实数根，则0.已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：根据题意得b24ac44(k1)84k0，解得k2.上面的解答正确吗？为什么？详解详析【目标突破】例1解： (1)2x23x40，a2，b3，c4，b24ac324×2×(4)41>0，方程有两个不相等的实数根(2)x2x0，a1，b1，c，b24ac(1)24×1×0，方程有两个相等的实数根(3)x2x10，a1，b1，c1，b24ac(1)24×1×13<0，方程没有实数根例2解析 一元二次方程ax2bxc0有两个实数根的条件是b24ac0且a0.解：b24ac(4m)24(2m1)(2m3)16m24(4m24m3)16m216m216m1216m12.(1)当16m120且2m10时，方程有两个不相等的实数根，则m>且m.(2)当16m120且2m10时，方程有两个相等的实数根，则m.(3)当16m120且2m10时，方程没有实数根，则m<.【总结反思】小结知识点(1)两个不相等(2)两个相等(3)没有反思 解：不正确理由：因为一元二次方程的二次项系数不能为0，所以k10，所以k2且k1.