有理数复习

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载有理数复习（有答案）地点：时间：说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与 义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时 请详细阅读内容有理数综合复习基础训练题一、填空：1、在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（）。2、若 |a| 二一a，则 a （） 0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果a+b=0,那么a、b 一定是（）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。6、已知，则（）7、的最小值是（）。8、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是（）。9、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3,则 （）。10、若abc尹0，则的值是（）.11、下列有规律排列的一列数：1，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题:1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z对应的点到-2对应 的点的距离是7,求x、y、z这三个数两两之积的和。3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。4、若为整数，且，试求的值。5、计算：一+ 一 + 一 + 一 +能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点 的左方，那么（）A. B. C. D.拓展训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）A.1B.2C.3D.42、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的 距离为5，那么A、B两点的距离为。拓展训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3,则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。（用“”号连接）拓展训练：若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知，比较与4的大小拓展训练：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果 为（）A. B. C. D.拓展训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后 的结果是（ ）A. B. C. D.三、提高练习1、已知是有理数，且，那以的值是（）A. B. C.或 D.或10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点， 再向右移动5个单位长度到达点.若点表示的数为1，则点 表示的数为（ ）A.B.C.D.3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点 应是（）A. A点 B. B点 C. C点 D. D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所 示，那么与的大小关系是（ ）A. B. C. D.不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B （）A.在A、C点右边 B.在A、C点左边 C.在A、C 点之间 D.以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）A.没有最小值B.只一个使取最小值C.有限个（不止一个）使取最小值D.有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。8、若，则使成立的的取值范围是。9、是有理数，则的最小值是。10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。11、(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离 表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原 点，如图1，；当A、B两点都不在原点时， 如图2,点A、B都在原点的右边； 如图3，点A、B都在原点的左边； 如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。(2)回答下列问题： 数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是； 数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果，那么为； 当代数式取最小值时，相应的的取值范围 是； 求的最小值。绝对值复习、引言绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念 之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进 一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代 数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到 含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下 几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合 等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两 点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质二、知识点复习1、去绝对值符号法则例1：已知且那么。拓展训练：1、已知且，那么2、若，且，那么的值是（）A. 3 或 13 B. 13 或-13 C. 3 或-3 D. -3 或-13拓展训练：已知的最小值是，的最大值为，求的值。三、提高训练1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（）A. 3个 B. 1个 C. 4个 D. 2个2、若是有理数，则一定是（）A.零 B-非负数 C.正数 D.负数3、如果，那么的取值范围是（）A. B. C. D.4、是有理数，如果，那么对于结论（1） 一定不是负 数；（2）可能是负数，其中（）A.只有（1）正确 B.只有（2）正确 C.（1）（2）都正确 D.（1）（2）都不正确5、已知，则化简所得的结果为（）A. B. C. D.6、已知，那么的最大值等于（）A. 1 B. 5 C. 8 D. 98、满足成立的条件是()A. B. C. D.9、若，则代数式的值为。10、若，则的值等于。11、已知是非零有理数，且，求的值。13、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对 值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得(称分别 为与的零点值)。在有理数范围内，零点值和可将全体有理 数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1) 当时，原式二；(2) 当时，原式二；(3) 当时，原式二。综上讨论，原式二通过以上阅读，请你解决以下问题：分别求出和的零点值；(2)化简代数式14. (1)当取何值时，有最小值？这个最小值是多少? (2)当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？(3)求的最小值。(4)求的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽 车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加 油站选址合理，要求A, B, C, D四个汽车站到加油站M的路 程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置 一个零件供应站P，使这台机床到供应站P的距离总和最 小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P 设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙分别到P的距离之和 等于到的距离.如图，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判 断，P设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲 和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离；而如果P放在别 处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距 离，可是乙还得走从到D近段距离，这是多出来的，因此P 放在处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应 设在第3台位置。问题（1）:有机床时，P应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求的最小值。有理数的运算复习一、引言在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进 行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我 们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有 很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次， 代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多 是字母运算，也就是通常说的符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们 能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推 理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成 度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律； 2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式 等。二、知识点反馈1、利用运算律：加法运算律乘法运算律例1：计算：拓展训练：1、计算（1）（2）例2：计算：拓展训练：计算：2、裂项相消(1) ；(2)；(3)(4)例3、计算拓展训练：1、计算：3、整体替换例4：计算：解：分析：拓展训练：计算：4、分解相消例5：计算：三、提高训练1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则O2、计算：(1)二；(2) =。3、若与互为相反数，则二。4、计算：=。5、计算:6、这四个数由小到大的排列顺序是。7、计算：二（）A. 3140 B. 628 C. 1000 D. 12008、等于（）A. B. C. D.9、计算：二（）A. B. C. D.10、为了求的值，可令S =，则2S=，因此2S-S = ,所以=仿照以上推理计算出的值是（）A、 B、 C、 D、11、都是正数，如果，那么的大小关系是（）A. B. C. D.不确定12、设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又 可表示为的形式，求的值13、计算（1）(2)14、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值15、已知，求的值16、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的 图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个 圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形 状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.第2层第1层第n层图1图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在 每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底 层最左边这个圆圈中的数是；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串 连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之 和.计算专项训练【例1】计算下列各题