小升初数学拔高题及解法 特殊结论 北京版

数学拔高题及解法：特殊结论例1 周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。(28÷2+1)×1=15(cm2)例2 周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形的面积。思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。面积是8×6=48(cm2)思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。面积为8×6=48(cm2)例3 如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。S圆=6.28×2=12.56(cm2)根据：结论任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。证明：设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。则它的面积为直径为R的圆的面积为结论，得证。