厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. （2014福建省厦门市，1，3分）sin30°的值为 A B C D1【答案】A2. （2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是 A16 B2 C2 D±2【答案】B3. （2014福建省厦门市，3，3分）3x2 可以表示为A. 9x B. x2·x2·x2 C. 3x·3x D. x2x2x2 【答案】D4.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是 A. B. C. D. 【答案】C5（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍” .在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是A2k B 15 C24 D 42【答案】D6. （2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD， ABED，BCBE，则ACB等于 A. EDB B. BED C. AFB D. 2ABF 图1 【答案】C7（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是Aa13， b13 Ba13 ，b13 Ca13，b13 Da13，b13【答案】A二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. （2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 .【答案】 9（2014福建省厦门市，9，4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x1 10（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是 【答案】360°11（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1 A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 【答案】（3,0），（4,3）12（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是 【注：计算方差的公式是S2(x1)2(x2)2(xn)2 】 【答案】013（2014福建省厦门市，13，4分）方程x5( x3)的解是 【答案】714（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形ABCD中ADBC，若AD2，BC8，梯形的高是3，则B的度数是 【答案】45°15（2014福建省厦门市，15，4分）设a192×918，b8882302，c105327472，则数a，b，c 图2按从小到大的顺序排列，结果是 【答案】acb16（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件【答案】1517（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ， ）【答案】（2，4） 图3三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（2014福建省厦门市，18，21分） （1）计算：(1) ×(3) ()0(82) ；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（3,1），B（1,0），C（2, 1）,请在图4中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形； 图4 （3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率【答案】（1）解：(1) ×(3) ()0(82) 316 6分 2. 7分（2）解： 正确画出ABC ； 11分正确画出ABC关于y轴对称的图形. 14分（3）解： P（两个球的号码都是1）. 21分 19（2014福建省厦门市，19，18分） （1）如图5，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， 若DEBC，DE2 ，BC3，求的值； （2）先化简下式，再求值： (x237x)(5x72x2)，其中x1； 图5 （3）解方程组 【答案】（1）解： DEBC， ADE ABC. 3分 . 5分 DE2，BC3， . 6分（2）解1：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 10分当 x1时， 原式(1)22(1) 4 11分 221224 3. 12分 解2：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 . 10分 x22x4(x1)25 当 x1时， 原式(11)25 11分3. 12分（3）解1：由得y2x4， 15分 解得x1， 16分y2. 17分 18分 解2：整理得 15分解得x1， 16分y2. 17分 18分20. （2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形ABCD中 ，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形【答案】证明1：ADBC，BADB180°. 1分 BADBCD，BCDB180°. 2分 ABDC. 四边形ABCD是平行四边形. 3分BD. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 4分 ABAD. 5分 平行四边形ABCD是菱形. 6分 证明2：连接BD，ADBC， ADBDBC. 1分BADBCD， BDBD. ABDCDB. 2分 ADBC. 四边形ABCD是平行四边形. 3分 ABCADC. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 4分 ABAD. 5分 平行四边形ABCD是菱形 6分证明3：连接AC，AMAN，ACAC，AMBC，ANDC， RtACMRtACN. 1分 ACBACD.ADBC， ACBCAD， ACDCAD. DCAD. 2分BADBCD，BACACD. 3分ABDC. 4分四边形ABCD是平行四边形. 5分 平行四边形ABCD是菱形. 6分 图6 21. （2014福建省厦门市，21，6分）已知A（x1，y1），B （x2，y2）是反比例函数y图象上的两点， 且x1x22，x1·x23，y1y2当3x1时，求y的取值范围【答案】解1：y1y2 2分. 3分 x1x22，x1·x23，y1y2 . 解得 k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分 解2：依题意得 1分 解得 或 2分 当时，y1y2k， 3分 y1y2，k2. 当时，y1y2k， y1y2，k2. k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分22（2014福建省厦门市，22，6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. 4分 若A队两胜一负，积6分. 5分若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线. 4分若A队两胜一负，积6分. 5分ABCDA330B033C000D303如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. 6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线. 2分 因为这时A队两胜一平， 3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m3×5217. 因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内. 4分 A队积6分不一定出线. 5分 不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线. 6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.23（2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若DAB90°，ACB2D，AD2，AC，根据题意画出示意图，并求tanD的值 【答案】（本题满分6分） 解：正确画图 2分ACBDCAD，ACB2D， CADD. CACD. 3分BAD90°， BD90°， BACCAD90°， BBAC. CBCA. BD 2AC. 4分 AC， BD3. 在RtBAD中，AD2， AB. 5分 tanD. 6分24（2014福建省厦门市，24，6分）当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点P（m，）为“完美点”已知点A（0，5）与点M都在直线yxb上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上若MC，AM4，求MBC的面积 【答案】解1： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. P（m，m1）. 1分 即“完美点”P在直线yx1上. 点A（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线AM： yx5. “完美点”B在直线AM上， 由 解得 B（3，2）. 3分 一、三象限的角平分线yx垂直于二、四象限的角平分线yx，而直线yx1与直线yx平行，直线yx5与直线yx平行， 直线AM与直线yx1垂直. 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B. 点C是“完美点”，点C在直线yx1上. MBC是直角三角形. 5分 B（3，2），A（0，5）， AB3. AM4， BM. 又 CM BC1 . SMBC. 6分解2： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. P（m，m1）. 1分 即“完美点”P在直线yx1上. 点A（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线AM： yx5. 设“完美点”B（c，c1），即有c1c5，B（3，2）. 3分 直线AM与x轴所夹的锐角是45°，直线yx1与x轴所夹的锐角是45°， 直线AM与直线yx1垂直， 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B. 点C是“完美点”，点C在直线yx1上. MBC是直角三角形. 5分 B（3，2），A（0，5）， AB3. AM4， BM. 又 CM BC1. SMBC. 6分 25（2014福建省厦门市，25，6分）已知A，B，C，D是O上的四个点 （1）如图7，若ADCBCD90°，ADCD，求证ACBD； （2）如图8，若ACBD，垂足为E，AB2 ， DC4，求O的半径 图7 【答案】 （1）证明：ADC90°，CBA90°. 1分BCD90°，DAB90°. 四边形ABCD是矩形. 2分 ADCD， 矩形ABCD是正方形. 3分 ACBD. 4分（2）解1：连接DO并延长交O于点F，连接CF. 2分 DF是直径，FCD90°. 3分即ACDFCA90°.ACDB.ACBD， BA90°，AFCA. 4分 . . ABFC. 5分 在RtDFC 中，DF2DC2FC2 4222 20. DF2. O的半径是. 6分解2：连接AO并延长交O于点F，连接BF. 2分 AF是直径，ABF90°. 3分即ABDDBF90°.ACBD， ABDBAC90°.BACDBF. 4分 . . DCBF. 5分在RtABF 中，AF2AB2BF2 422220. DF2. O的半径是. 6分 解3：连接BO并延长交O于点F，连接AF. 2分 设O的半径为r. BF是直径， r. 3分ACBD， ABDBAC90°. r. 4分 r. . AFDC. 5分 在RtABF 中，BF2AF2AB2 4222 20. BF2. O的半径是. 6分解4：在上找一点F，使得CFAB，连接CF，连接DF. 2分 CFAB， . 3分 . AFCA. 4分.ACDABD. ACBD， BA90°. ACDFCA90°. DF是直径. 5分在RtDCF 中，DF2DC2CF2 4222 20. DF2. O的半径是. 6分解5：设BAE.ACBD， 在RtABE中，sin. BA2， BE2sin. 1分 ， BDC. 在RtDEC中， sin. DC4， CE4sin. 2分 在RtBEC中， BC2CE2BE2 20 sin2. BC2sin. 3分 连接BO并延长交O于点F，连接CF. 4分 BFC.BF是直径， 在RtBCF中， sin， 5分 BF2. O的半径是. 6分 图826（2014福建省厦门市，26，10分）如图9，已知c0，抛物线yx2bxc与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点C， （1）若x21，BC，求函数yx2bxc的最小值； （2）过点A作APBC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M若2，求抛物线yx2bxc顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围 【答案】 图9（1）解1：x21，OB1. 1分 BC， OC2. c0， c2. 1b20.解得b1. 2分 得二次函数yx2x2 (x)2. 二次函数yx2x2的最小值是. 4分解2：x21，OB1. 1分 BC， OC2. c0， c2 1b20.解得b1. 2分 得二次函数yx2x2.此抛物线顶点的横坐标是，纵坐标是. 二次函数yx2x2的最小值是. 4分（2）解1： APBC，PMCPCM90°，OAMOMA90°， OMAPMC， OAMPCM. RtOAMRtOCB2. 1分即OC2OB.c0，x20，c2x2. 2分由 x22bx2c0，得c2b4. 3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是（，）.()24·()4，4分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是yx24x4（x）. 6分 解2： APBC，PMCPCM90°，OAMOMA90°， OMAPMC， OAMPCM. tanOAM tanPCM. 1分即OC2OB.c0，x20，即c2x2. 2分由 x22bx2c0，得c2b4. 3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是（，）.设m，n， 4分则b2m.n m 24m4（m）. 6分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是nm 24m4（m）.数学试题 第16页 共16页